no. 3
Quelques théorèmes de base normale d'entiers
Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 3, pp. 1-33

On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes C(Z[Γ]) par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée N d’un corps de nombres K, de groupe de Galois Γ. On démontre que cet ordre divise [N:K] et que pour certains groupes Γ, métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries L-d’Artin associées aux caractères symplectiques de Γ. On en déduit de nouveaux exemples d’extensions (N/Q) qui possèdent une base normale d’entiers.

Let Γ be a finite group, K a number field and N a tame Galois extension of K with group Γ. In the class group C(Z[Γ]) we study the order of the class of the ring of integers of N. We prove that this order divides [N:K] and that is 1 or 2 when Γ is metabelian or quaternionian, this depending on the Artin root numbers of the symplectic characters of Γ. We deduce new examples of extensions of Q with normal integral basis.

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Cassou-Noguès, Philippe. Quelques théorèmes de base normale d'entiers. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 3, pp. 1-33. doi: 10.5802/aif.699

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