no. 3-4
Topologies semi-vectorielles. Application à l'analyse complexe
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 381-407.

On définit sur un espace vectoriel E une classe de topologies qui rendent la multiplication continue, mais ne sont pas vectorielles en général. Sur un espace complexe E elles permettent d’obtenir encore les principales propriétés des fonctions plurisousharmoniques. De telles topologies séparées sont localement pseudo-convexes (mais non localement convexes en général) : cette notion intervient dans les extensions données récemment par l’auteur du théorème de Banach-Steinhaus aux familles de polynômes sur E.

Topologies on a linear vector space are defined which are not vector space topologies. On a complex vector space E many properties of the plurisubharmonic functions remain true for such topologies; they are locally pseudo-convex: this property was used recently by the author to extend the Banach-Steinhaus theorem to sets of polynomials on E.

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P. Lelong, d) Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques et sur les algèbres de fonctions analytiques, Colloque international du C.N.R.S., n° 208, Paris (1972), 95-116, Agora Mathematica n° 1, Gauthier-Villars, Paris. | MR | Zbl

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Cité par Sources :