no. 4
Recouvrements privilégiés
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 59-96.

Soit X un espace analytique projectif et ℱ un faisceau cohérent sur X. On construit des recouvrements de X formés d’intérieurs de compacts dont toutes les intersections sont ℱ-privilégiées, en un sens convenable. On utilise de tels recouvrements pour donner une nouvelle démonstration du théorème de semi-continuité pour un morphisme projectif.

Let X be a projective analytic space and ℱ a coherent sheaf on X. We construct coverings of X consisting of interiors of compact sets such that all their intersections are ℱ-privileged, in some sense. We use these coverings to give a new proof of the semicontinuity theorem for projective morphisms.

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[1] A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16 (1966). | Numdam | MR | Zbl

[2] J. Frisch et J. Guenot, Prolongement de faisceaux analytiques cohérents, Invent. Math., 7 (1969). | MR | Zbl

[3] R. Godement, Théorie des faiceaux (Hermann, 1964).

[4] H. Grauert, Ein Theorem der analytischen Garbentheorie und die Modulräume komplexer Strukturen, Publ. Math. Inst. des Hautes Études Scientifiques, 5 (1960). | Numdam | Zbl

[5] R. Gunning et H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice-Hall (1965). | MR | Zbl

[6] L. Hörmander, L²-estimates and existence theorems for the ∂-operator, Acta Math., 113 (1965). | MR | Zbl

[7] G. Pourcin, Polycylindres privilégiés (à paraître). | Zbl

Cité par Sources :