The quadratic linking degree
[L’enlacement quadratique]
Lemarié--Rieusset, Clémentine1, 2
1Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584, CNRS, Université de Bourgogne, 21000 Dijon (France)
2Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, Campus Essen, 45117 Essen (Germany)
Annales de l'Institut Fourier, Online first, 42 p.

By using motivic homotopy theory, we introduce a counterpart in algebraic geometry to oriented links and their linking numbers. After constructing the (ambient) quadratic linking degree — our analogue of the linking number which takes values in the Witt group of the ground field — and exploring some of its properties, we give a method to explicitly compute it. We illustrate this method on a family of examples which are analogues of torus links, in particular of the Hopf and Solomon links.

Grâce à la théorie de l’homotopie motivique, nous introduisons en géométrie algébrique des analogues aux entrelacs orientés et à leur enlacement. Nous construisons tout d’abord l’enlacement quadratique (ambiant) — notre analogue de l’enlacement à valeurs dans le groupe de Witt du corps de base — et explorons certaines de ses propriétés. Nous donnons ensuite une méthode explicite pour le calculer que nous illustrons sur une famille d’exemples qui sont des analogues des entrelacs toriques, notamment des entrelacs de Hopf et de Salomon.

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Première publication :
DOI : 10.5802/aif.3776
Classification : 14F42, 57K10, 11E81, 14C25, 19E15
Keywords: Motivic homotopy theory, Knot theory, Links, Witt groups, Milnor–Witt $K$-theory, Rost–Schmid complex
Mots-clés : Théorie de l’homotopie motivique, Théorie des nœuds, Entrelacs, Groupes de Witt, $K$-théorie de Milnor–Witt, Complexe de Rost–Schmid

Lemarié--Rieusset, Clémentine  1 , 2

1 Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584, CNRS, Université de Bourgogne, 21000 Dijon (France)
2 Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, Campus Essen, 45117 Essen (Germany) 
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Lemarié--Rieusset, Clémentine. The quadratic linking degree. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 42 p.

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