no. 3
Degrés d’homogénéité de l’ensemble des intersections complètes singulières
Benoist, Olivier1
1 ENS Paris 45 rue d’Ulm 75005 Paris (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 3, pp. 1189-1214.

Un résultat classique de Boole montre que, sur un corps de caractéristique 0, l’ensemble des hypersurfaces singulières de degré d dans ℙ N est un diviseur de degré (N+1)(d-1) N de l’espace projectif de toutes les hypersurfaces. On obtient ici des formules analogues pour des intersections complètes de codimension et de degrés quelconques dans ℙ N , en toute caractéristique.

A classical result of Boole shows that, in characteristic 0, the set of singular degree d hypersurfaces in ℙ N is a divisor of degree (N+1)(d-1) N in the projective space of all hypersurfaces. We give here analogous formulae for complete intersections in ℙ N of arbitrary codimension and degrees, in any characteristic.

DOI : 10.5802/aif.2720
Classification : 14M10, 14N05, 14M25
Mot clés : intersections complètes, dualité projective, variétés toriques, caractéristique finie
Keywords: Complete intersections, projective duality, toric varieties, finite characteristic

Benoist, Olivier 1

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Benoist, Olivier. Degrés d’homogénéité de l’ensemble des intersections complètes singulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 3, pp. 1189-1214. doi : 10.5802/aif.2720. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2720/

[1] Brion, Michel; Vergne, Michèle An equivariant Riemann-Roch theorem for complete, simplicial toric varieties, J. Reine Angew. Math., Volume 482 (1997), pp. 67-92 | MR | Zbl

[2] Deligne, P.; Katz, N. Groupes de monodromie en géométrie algébrique. II, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 340, Springer-Verlag, Berlin, 1973 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 II) | MR

[3] Gelʼfand, I. M.; Kapranov, M. M.; Zelevinsky, A. V. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants, Mathematics : Theory & Applications, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1994 | DOI | MR | Zbl

[4] Kleiman, Steven L. Tangency and duality, Proceedings of the 1984 Vancouver conference in algebraic geometry (CMS Conf. Proc.), Volume 6 (1986), pp. 163-225 | MR | Zbl

[5] Miller, Ezra; Sturmfels, Bernd Combinatorial commutative algebra, Graduate Texts in Mathematics, 227, Springer-Verlag, New York, 2005 | MR

[6] Oda, Tadao Convex bodies and algebraic geometry, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], 15, Springer-Verlag, Berlin, 1988 (An introduction to the theory of toric varieties, Translated from the Japanese) | MR | Zbl

[7] Prasolov, Victor V. Polynomials, Algorithms and Computation in Mathematics, 11, Springer-Verlag, Berlin, 2004 (Translated from the 2001 Russian second edition by Dimitry Leites) | MR

[8] Wallace, Andrew H. Tangency and duality over arbitrary fields, Proc. London Math. Soc. (3), Volume 6 (1956), pp. 321-342 | DOI | MR | Zbl

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