no. 3
Sur les homéomorphismes du cercle de classe P C r par morceaux (r≥1) qui sont conjugués C r par morceaux aux rotations irrationnelles
Adouani, Abdelhamid1 ; Marzougui, Habib2
1 Inst. Prép. étud. Ingén. Bizerte 7021, Zarzouna (Tunisia)
2 Faculty of Sciences of Bizerte Department of Mathematics 7021, Zarzouna (Tunisia)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 3, pp. 755-775.

Soit r≥1 un réel. Ici, on étudie les homéomorphismes du cercle qui sont de classe P C r par morceaux et de nombres de rotation irrationnels. On caractérise ceux qui sont C r par morceaux conjugués à des C r -difféomorphismes. Comme conséquence, on obtient un critère de conjugaison C 1 par morceaux aux rotations diophantiennes. Cette caractérisation étend celles obtenues par Liousse pour les homéomorphismes affines par morceaux du cercle et par Dzhalilov pour les homéomorphismes de classe P de nombres de rotation de type constant. On montre aussi que tout sous-groupe d’homéomorphismes de classe P C r par morceaux qui est abélien et qui contient au moins deux éléments de nombres de rotation irrationnels et rationnellement indépendants est C r par morceaux conjugué à un sous-groupe de C r -difféomorphismes. On en déduit un résultat de conjugaison C ∞ (resp. C ω ) pour les homéomorphismes de classe P C ∞ (resp. C ω ) par morceaux commutants qui est l’analogue du récent résultat de Fayad et Khanin.

Let r≥1 be a real. In this paper, we study piecewise class P C r circle homeomorphisms with irrational rotation numbers. We give characterizations for such homeomorphisms that are piecewise C r conjugate to C r diffeomorphisms. As a consequence, we obtain a criterion of piecewise C r conjugacy to diophantine rotations. This characterization extends those obtained by Liousse for the PL circle homeomorphisms and by Dzhalilov for the piecewise class P circle homeomorphisms with rotation numbers of constant type. We also show that every abelian subgroup of piecewise class P C r circle homeomorphism which contains at least two elements with rotation numbers irrational and rationally independent, is piecewise C r conjugate to a subgroup of C r diffeomorphisms. An analogous to a recent result of Fayad and Khanin, is obtained concerning C ∞ (resp. C ω ) conjugacy for piecewise class P C ∞ (resp. C ω ) commuting homeomorphisms of the circle.

DOI : 10.5802/aif.2368
Classification : 37C15, 37E10
Mot clés : homéomorphisme de classe $P$ $C^{r}$ par morceaux, condition de Hölder, nombre de rotation, conjugaison, point de coupure, point singulier, saut, mesure invariante, mesure équivalente, mesure singulière
Keywords: Piecewise class $P$ $C^{r}$ homeomorphism of the circle, Hölder condition, rotation number, conjugacy, break point, singular point, jump, invariant measure, equivalent measure, singular measure

Adouani, Abdelhamid 1 ; Marzougui, Habib 2

1 Inst. Prép. étud. Ingén. Bizerte 7021, Zarzouna (Tunisia)
2 Faculty of Sciences of Bizerte Department of Mathematics 7021, Zarzouna (Tunisia) 
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Adouani, Abdelhamid; Marzougui, Habib. Sur les homéomorphismes du cercle de classe $P$ $C^{r}$ par morceaux ($r\ge 1$) qui sont conjugués $C^{r}$ par morceaux aux rotations irrationnelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 3, pp. 755-775. doi : 10.5802/aif.2368. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2368/

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Cité par Sources :