no. 5
Déformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction τ
Malgrange, Bernard1
1 Institut Fourier, 100 rue des maths, BP 74, 38402 Saint-Martin d'Hères Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 5, pp. 1371-1392.

Cet article améliore des résultats antérieurs de Miwa et de l’auteur sur la «fonction τ» de l’équation de Schlesinger. On relie cette fonction à la forme de Liouville d’un groupe de lacets associé naturellement à cette équation

In this paper, one improves previous results by Miwa and the author on the “τ function” of the Schlesinger equation. One relates this function with the Liouville form of a loop group naturally associated to this equation.

DOI : 10.5802/aif.2052
Classification : 34M55

Malgrange, Bernard 1

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Malgrange, Bernard. Déformations isomonodromiques, forme de Liouville, fonction $\tau $. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 5, pp. 1371-1392. doi : 10.5802/aif.2052. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2052/

[B] L. Boutet De Monvel, Problème de Riemann-Hilbert. III., Progress in math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR | Zbl

[Bo1] P. Boalch, Symplectic manifolds and isomonodromic deformations, Adv. in Math 163 (2001) p. 137-205 | MR | Zbl

[Bo2] P. Boalch, Stokes matrices, Poisson Lie groups and Frobenius manifolds, Inv. Math. 146 (2001) p. 479-506 | MR | Zbl

[H] N. J. Hitchin, Frobenius manifolds (notes by D. Calderbank), Nato ASI series C: Math \& Phys. vol. 488, Kluwer, 1995 | MR | Zbl

[J-M-M-S] M. Jimbo, T. Miwa, Y. Mori & M. Sato, Density matrix of an impenetrable Base gas and the fifth Painlevé transcendant, Physica 1D (1980) p. 80-158 | MR | Zbl

[Ma1] B. Malgrange, Sur les déformations isomonodromiques. I: singularités régulières, Progress in Math. 37, Birkhäuser, 1983 | MR | Zbl

[Ma2] B. Malgrange, Déformations isomonodromiques et fonction τ (extrait d’une lettre à J. Bost), non publié, 1986

[Ma3] B. Malgrange, Connexions méromorphes 2 : le réseau canonique, Inv. Math. 124 (1996) p. 367-387 | MR | Zbl

[Ma4] B. Malgrange, Deformations of differential systems, 2, J. Ramanujan Math. Soc 1 (1987) p. 3-15 | MR | Zbl

[Ma5] B. Malgrange, Le groupoïde de Galois d'un feuilletage, Monographies de l'Enseignement mathématique 38 (2001) p. 465-501 | MR | Zbl

[Ma6] B. Malgrange, On non-linear differential Galois theory, Chinese Ann. of Math 23B (2002) no.2 p. 219-226 | Zbl

[Mi] T. Miwa, Painlevé property of monodromy preserving equations and the analyticity of τ function, Publ. RIMS, Kyoto University 17 (1981) no.2 p. 709-721 | MR | Zbl

[Ok1] K. Okamoto, On the τ-function of the Painlevé equations, Physica 2D (1981) p. 525-535 | MR

[Ok2] K. Okamoto, Sur les feuilletages associés aux équations du second ordre à points critriques fixes de P. Painlevé, Jap. J. Math 5 (1979) p. 1-79 | MR | Zbl

[P] J. Palmer, Zeroes of the Jimbo-Miwa-Ueno tau function, J. Math. Phys 40 (1999) no.12 p. 6638-6681 | MR | Zbl

[Pa] P. Painlevé, Démonstration de l’irréductibilité absolue de l’équation y '' =6y 2 +x, C. R. Acad. Sc. Paris 135 (1902) p. 642-647 | JFM

[P-S] A. Pressley & G. Segal, Loop groups, Oxford Math. Monographs, 1986 | MR | Zbl

[S-M-J] M. Sato, T. Miwa & M. Jimbo, Aspects of holonomic quantum fields, Springer Lect. Notes in Physics 126 (1980) p. 429-491 | Zbl

[S-W] G. Segal & G. Wilson, Loop groups and equations of KdV type, Publ. Math. I.H.É.S 61 (1985) p. 5-65 | Numdam | MR | Zbl

[W] A. Weinstein, The local structure of Poisson manifolds, J. Diff. Geometry 18 (1983) p. 523-557 | MR | Zbl

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