Spectral shift and multiplicity of the first eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator in two dimensions

Erdős, László

doi:10.5802/aif.1936

Spectral shift and multiplicity of the first eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator in two dimensions
[Déplacement spectral et multiplicité de la première valeur propre de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique en dimension deux]

Erdős, László ¹

¹ Georgia Institute of Technology, School of Mathematics, Atlanta GA 30332 (USA)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 6, pp. 1833-1874.

Résumé
Abstract

On démontre que la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un fibré en droites au-dessus d’une surface riemannienne compacte $M$ est majorée par la norme $L^{1}$ du champ magnétique $B$ . On en déduit une borne analogue pour la multiplicité de l’état fondamental. Un exemple démontre que cette multiplicité peut être comparable avec $\int_{M} | B |$ même dans le cas du fibré trivial.

We show that the lowest eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator on a line bundle over a compact Riemann surface $M$ is bounded by the $L^{1}$ -norm of the magnetic field $B$ . This implies a similar bound on the multiplicity of the ground state. An example shows that this degeneracy can indeed be comparable with $\int_{M} | B |$ even in case of the trivial bundle.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1936

Classification : 35P15, 58J35, 81Q10
Keywords: magnetic laplacian, multiplicity of the ground state, Riemann surface
Mot clés : laplacien magnétique, multiplicité de l'état fondamental, surface riemannienne

Affiliations des auteurs :

Erdős, László ¹

¹ Georgia Institute of Technology, School of Mathematics, Atlanta GA 30332 (USA)

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Erdős, László. Spectral shift and multiplicity of the first eigenvalue of the magnetic Schrödinger operator in two dimensions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 6, pp. 1833-1874. doi : 10.5802/aif.1936. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1936/

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