no. 5
Transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe à trois dimensions
Pan, Ivan1 ; Ronga, Felice2 ; Vust, Thierry2
1 UFRGS, Instituto de Matematica, Av. Bento Gonçalves 9500, 91540-000 Porto Alegre (Brésil)
2 Université de Genève, Section de Mathématiques, 2-4 rue du Lièvre,1211 Genève 2 (Suisse)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 5, pp. 1153-1187.

Nous classifions les transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe de dimension trois, à des isomorphismes linéaires près. Elles sont de trois sortes, selon que le degré de leur inverse est 2, 3 ou 4. Il y a en tout 30 types différents; en 1871, L. Cremona en avait déjà décrit 23.

We classify birational quadratic transformations of the three dimensional complex projective space, up to linear isomorphisms of source and target. They are of three kinds, depending on the degree of the inverse, which can be 2,3 or 4. There are 30 different types; in 1871, L. Cremona described 23 of them already.

DOI : 10.5802/aif.1850
Classification : 14E07
Mot clés : quadriques, transformations birationnelles
Keywords: quadrics, birational transformations

Pan, Ivan 1 ; Ronga, Felice 2 ; Vust, Thierry 2

1 UFRGS, Instituto de Matematica, Av. Bento Gonçalves 9500, 91540-000 Porto Alegre (Brésil)
2 Université de Genève, Section de Mathématiques, 2-4 rue du Lièvre,1211 Genève 2 (Suisse) 
@article{AIF_2001__51_5_1153_0,
     author = {Pan, Ivan and Ronga, Felice and Vust, Thierry},
     title = {Transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe \`a trois dimensions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1153--1187},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {51},
     number = {5},
     year = {2001},
     doi = {10.5802/aif.1850},
     zbl = {0987.14009},
     mrnumber = {1860661},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1850/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pan, Ivan
AU  - Ronga, Felice
AU  - Vust, Thierry
TI  - Transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe à trois dimensions
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2001
SP  - 1153
EP  - 1187
VL  - 51
IS  - 5
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1850/
DO  - 10.5802/aif.1850
LA  - fr
ID  - AIF_2001__51_5_1153_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pan, Ivan
%A Ronga, Felice
%A Vust, Thierry
%T Transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe à trois dimensions
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2001
%P 1153-1187
%V 51
%N 5
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1850/
%R 10.5802/aif.1850
%G fr
%F AIF_2001__51_5_1153_0
Pan, Ivan; Ronga, Felice; Vust, Thierry. Transformations birationnelles quadratiques de l'espace projectif complexe à trois dimensions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 5, pp. 1153-1187. doi : 10.5802/aif.1850. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1850/

[1] L. Berzolari Algebraische Transformationen und Korrespondenzen, Enzyclopädie der mathematischen Wissenschaften, dritter Band: Geometrie, 2.2.B, Teubner, 1932 | JFM

[2] F. Conforto Le superficie razionali, Zanichelli, Bologna, 1939 | JFM | Zbl

[3] L. Cremona Sulle transformazioni razionali nello spazio, Annali di Mat. ser. II, V (1871-1873), pp. 131-162 | JFM

[4] D. Einsenbud; J. Harris; 1 On varieties of minimal degree, Algebraic Geometry, Bowdoin 1985 (Proc. Pure Math.), Volume 46 (1987), pp. 3-13 | Zbl

[5] J.E. Fornaess; He Wu Classification of Degree 2 Polynomial Automorphisms of ℂ 3 , Publ. Mat., Volume 42 (1998), pp. 195-210 | EuDML | MR | Zbl

[6] J. Harris Algebraic Geometry, Springer Verlag, 1992 | MR | Zbl

[7] R. Hartshorne Algebraic Geometry, Springer Verlag, 1979 | MR | Zbl

[8] H.P. Hudson Cremona transformation in Plane and Space, University Press, Cambridge, 1927 | JFM

[9] I. Pan Sur le multidegré des transformations de Cremona, C.R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 330 (2000), pp. 297-300 | MR | Zbl

[10] J.G. Semple; L. Roth Introduction to Algebraic Geometry, Claredon Press, Oxford, 1949 | MR | Zbl

[11] V. Snyder; A.H. Black; A.B. Coble; L.A. Dye; A. Emch; S. Lefschetz; F.R. Sharpe; C.H. Sisam Selected Topics in Algebraic Geometry, Nat. Research Council, Chelsea Pub. Company, Washington, 1970 | MR | Zbl

Cité par Sources :