no. 2
Sur les systèmes de formes différentielles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 61-74.

On se pose le problème d’étudier les invariants des systèmes de Pfaff du point de vue exposé par Élie Cartan dans son mémoire “Sur les problèmes d’équivalence”. (Voir aussi Singer et Sternberg, “The infinite groups of Lie and Cartan”).

Nous considérons un système différentiel comme défini par une G-structure. On sait que chaque G-structure a un tenseur de structure (au sens de Ehresmann-Bernard), et pour certains cas (nous nous restreignons à un cas très particulier, un système de Pfaff de co-dimension n dans une variété de dimension n(n+1)/2) l’ensemble des repères où le tenseur de structure prend une valeur donnée est aussi une G-structure. Nous démontrons une propriété de “finitude” pour cette structure réduite qui implique par exemple que le groupe des automorphismes de la structure est un groupe de Lie de dimension finie et que le problème d’équivalence est un problème d’équivalence entre structures de parallélisme complet ; et nous obtenons enfin une borne sur la dimension du groupe de ses automorphismes.

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[1] D. Bernard, Sur la géométrie differentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 10, 1960, 153-273. | Numdam | MR | Zbl

[2] E. Cartan, Les problèmes d'équivalence, Séminaire de Math., Exposé D, 11 janvier 1937 ; Sélecta, pp. 113-136.

[3] E. Cartan, Les systèmes de Pfaff à cinq variables et les équations aux dérivées partielles du second ordre, Ann. Ec. Normale, 27, 1910, 109-192. | JFM | Numdam

[4] E. Cartan, Sur la structure des groupes infinis de transformations, Ann. Ec. Normale, 21, 1904, 153-206 et 22, 1905, 219-308. | JFM | Numdam

[5] V. Guillemin, Thesis, Harvard University, 1962.

[6] I. Singer et S. Sternberg, Infinite Lie Groupes, Trans. Amer. Math. Soc., à paraître.

[7] S. Sternberg, Lectures on Differential Geometry, Prentice-Hall, 1963. | Zbl

Cité par Sources :