no. 2
Produit tensoriel de matrices, homologie cyclique, homologie des algèbres de Lie
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 2, pp. 413-431

On munit, naturellement, d’un surproduit l’algèbre extérieure de l’homologie cyclique d’une k-algèbre commutative A (k étant un corps de caractéristique zéro) à l’aide du produit de Loday-Quillen. On munit d’un surproduit l’homologie de l’algèbre de Lie du groupe linéaire général de A à l’aide du produit tensoriel de matrices. On montre que l’isomorphisme d’algèbres de Hopf de Loday-Quillen est compatible avec les surproduits définis ci-dessus. On obtient ainsi une interprétation du produit de Loday-Quillen, de nature combinatoire, en terme d’opérations sur les matrices.

We construct, in a natural way, a ring object structure on the exterior algebra of the cyclic homology of a commutative k-algebra A (k being a characteristic zero field) using the Loday-Quillen product. We construct a ring object structure on the homology of the Lie algebra of the general linear group of A using the tensor product of matrices. We prove that Loday-Quillen’s Hopf algebra isomorphism is compatible with the ring object structures defined above. Thus we get an interpretation of the Loday-Quillen product, of a combinatorial nature, in terms of matrix operations.

Gaucher, Philippe. Produit tensoriel de matrices, homologie cyclique, homologie des algèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 2, pp. 413-431. doi: 10.5802/aif.1404
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