no. 4
Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur L 2 (G)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 797-822

Un groupe localement compact G muni d’une fonction-longueur L a la propriété (DR) par rapport à L si toute fonction à décroissance rapide sur G définit un convoluteur borné sur L 2 (G). Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple (G,L) ait la propriété (DR). Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur G faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier de G.

A locally compact groupe G equipped with a length-function L has property (RD) with respect to L is any rapidly decreasing function on G defines a bounded convolver on L 2 (G). We give a fairly general sufficient condition forthe pair (G,L) to have property (RD). For such a pair, we characterize positive definite functions on G that are weakly associated to the left regular representation and, in the discrete case, we deal with approximation properties of the Fourier algebra of G.

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Jolissaint, P.; Valette, A. Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur $L^2(G)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 797-822. doi: 10.5802/aif.1274

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