no. 3
Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ℂ n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 3, pp. 773-775.

On considère le problème de Dirichlet :

(ddcu)n=0 dans B

et

u|∂B=φ

où B désigne la boule unité de ℂ n .

Nous donnons une démonstration simple du fait que si φ∈C 1,1 (∂B), alors u∈C 1,1 (B); de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de u est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Let us consider the Dirichlet problem:

(ddcu)n=0 dans B

and

u|∂B=φ

where B stands for the units ball in ℂ n .

We give a simple proof of the following fact: if ϕ∈C 1,1 (∂B) then u∈C 1,1 (B); furthermore the growth of the Lipschitz coefficient of the differential of u is controlled by the inverse of the distance to the boundary.

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Dufresnoy, Alain. Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 3, pp. 773-775. doi : 10.5802/aif.1187. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1187/

[1] E. Bedford & B.A. Taylor, The Dirichlet problem for a complex Monge-Ampère equation, Invent. Math., 37 (1976), 1-44. | MR | Zbl

[2] W. Rudin, Function theory in the unit Ball of Cn, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 241, Springer-Verlag. | MR | Zbl

Cité par Sources :