no. 1
Sidon sets and Riesz products
Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 137-148.

Soit G un groupe compact abélien et Γ le groupe dual. On démontre que si Λ⊂Γ est un ensemble de Sidon, les mesures d’interpolation peuvent s’obtenir comme moyenne de produits de Riesz. Si le pas de l’ensemble de Sidon Λ tend vers l’infini, Λ est de première espèce. Notre approche permet en fait de retrouver par des arguments élémentaires certaines caractérisations de la Sidonicité obtenues dans G. Pisier (C.R.A.S., Paris Ser. A, 286 (1978), 1003–1006 – Math. Anal. and Appl., Part B, Advances in Math., Suppl. Sts. vol. 7, 685-726 – preprint) par des méthodes de séries de Fourier aléatoires.

Let G be a compact abelian group and Γ the dual group. It is shown that if Δ⊂Γ is a Sidon set, then the interpolating measures on Λ can be obtained as mean of Riesz products. If Λ is a Sidon set tending to infinity, Λ is of first type. Our approach yields in fact elementary proofs of certain characterizations of Sidonicity obtained in G. Pisier, C.R.A.S., Paris Ser. A, 286 (1978), 1003–1006 – Math. Anal. and Appl., Part B, Advances in Math., Suppl. Sts. vol. 7, 685-726 – preprint, using random Fourier series.

@article{AIF_1985__35_1_137_0,
     author = {Bourgain, Jean},
     title = {Sidon sets and {Riesz} products},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {137--148},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {35},
     number = {1},
     year = {1985},
     doi = {10.5802/aif.1003},
     zbl = {0578.43008},
     mrnumber = {86h:43009},
     language = {en},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1003/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bourgain, Jean
TI  - Sidon sets and Riesz products
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1985
SP  - 137
EP  - 148
VL  - 35
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1003/
DO  - 10.5802/aif.1003
LA  - en
ID  - AIF_1985__35_1_137_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bourgain, Jean
%T Sidon sets and Riesz products
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1985
%P 137-148
%V 35
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1003/
%R 10.5802/aif.1003
%G en
%F AIF_1985__35_1_137_0
Bourgain, Jean. Sidon sets and Riesz products. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 137-148. doi : 10.5802/aif.1003. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1003/

[1] J. Bourgain, Propriétés de décomposition pour les ensembles de Sidon, Bull. Soc. Math. France, 111 (1983), 421-428. | Numdam | MR | Zbl

[2] M. Dechamps-Gondim, Ensembles de Sidon topologiques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22-3 (1972), 51-79. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.M. Lopez, K.A. Ross, Sidon Sets, LN Pure and Appl. Math., No 13, M. Dekker, New York, 1975. | MR | Zbl

[4] G. Pisier, Ensembles de Sidon et processus gaussiens, C.R.A.S, Paris, Ser. A, 286 (1978), 1003-1006. | Zbl

[5] G. Pisier, De nouvelles caractérisations des ensembles de Sidon, Math. Anal. and Appl., Part B, Advances in Math., Suppl. Sts. Vol. 7, 685-726. | MR | Zbl

[6] G. Pisier, Conditions d'entropie et caractérisations arithmétiques des ensembles de Sidon, preprint. | Zbl

[7] Polya-Szego, Inequalities.

[8] W. Rudin, Tigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9 (1960), 203-227. | MR | Zbl

Cité par Sources :