no. 4
Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case
[Distinction de la représentation de Steinberg III : le cas modérément ramifié]
Courtès, François1
1 Université de Poitiers Laboratoire de Mathématiques et Applications UMR 7348 du CNRS Téléport 2 Boulevard Marie et Pierre Curie 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1521-1607.

Soit F un corps local non archimédien, soit E une extension galoisienne quadratique de F et soit G un groupe quasi-déployé défini sur F ; d’après une conjecture de Dipendra Prasad, la représentation de Steinberg St E de G(E) est alors χ-distinguée (relativement à G(E)/G(F)) pour un unique caractére χ de G(F), et χ apparaît avec multiplicité 1 dans la restriction de St E à G(F). Dans les deux premiers articles de la série, Broussous et l’auteur ont démontré la conjecture de Prasad pour G F-déployé et E/F non ramifiée ; cet article traite le cas modérément ramifié, toujours avec G F-déployé.

Let F be a nonarchimedean local field, let E be a Galois quadratic extension of F and let G be a quasisplit group defined over F; a conjecture by Dipendra Prasad states that the Steinberg representation St E of G(E) is then χ-distinguished for a given unique character χ of G(F), and that χ occurs with multiplicity 1 in the restriction of St E to G(F). In the first two papers of the series, Broussous and the author have proved the Prasad conjecture when G is F-split and E/F is unramified; this paper deals with the tamely ramified case, still with G F-split.

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DOI : 10.5802/aif.3116
Classification : 20G25, 22E50
Keywords: $p$-adic algebraic groups, Steinberg representation, distinguished representations, tame ramification
Mot clés : groupes algébriques $p$-adiques, représentation de Steinberg, représentations distinguées, ramification modérée
Courtès, François 1

1 Université de Poitiers Laboratoire de Mathématiques et Applications UMR 7348 du CNRS Téléport 2 Boulevard Marie et Pierre Curie 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex (France)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Courtès, François. Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case. Annales de l'Institut Fourier, Tome 67 (2017) no. 4, pp. 1521-1607. doi : 10.5802/aif.3116. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3116/

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