Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers  [ About the topology of polar curves of some singular foliations ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, p. 787-814
We prove the classic statement of the decomposition theorem of the generic polar curve in the maximal context of generalised curve foliations with non resonant logarithmic model. We also prove the property of separation of the separatrices for the polar foliation.
On démontre l'énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d'éloigne\-ment des séparatrices pour le feuilletage polaire.
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1960
Classification:  32S65
Keywords: singular foliation, polar, logarithmic model, separatrice, Newton polygon
@article{AIF_2003__53_3_787_0,
     author = {Corral, Nuria},
     title = {Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
     volume = {53},
     number = {3},
     year = {2003},
     pages = {787-814},
     doi = {10.5802/aif.1960},
     mrnumber = {2008441},
     zbl = {1032.32019},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_2003__53_3_787_0}
}
Corral, Nuria. Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers. Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 787-814. doi : 10.5802/aif.1960. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_2003__53_3_787_0/

[1] A. Beauville Complex Algebraic Surfaces, Cambridge University Press, London Math. Soc. Stud. Texts, Tome 34 (1996) | MR 1406314 | Zbl 0849.14014

[2] C. Camacho; P. Sad Invariant Varieties Through Singularities of Holomorphic Vector Fields, Ann. of Math., Tome 115 (1982), pp. 579-595 | Article | MR 657239 | Zbl 0503.32007

[3] C. Camacho; A. Lins Neto; P. Sad Topological, J. Diff. Geom., Tome 20 (1984), pp. 143-174 | MR 772129 | Zbl 0576.32020

[4] J. Cano An extension of the Newton-Puiseux, Ann. Inst. Fourier, Tome 43 (1993) no. 1, pp. 125-142 | Numdam | MR 1209698 | Zbl 0766.34006

[5] E. Casas-Alvero Singularities of plane curves, Cambridge University Press, London Math. Soc. Lecture Note Ser., Tome 276 (2000) | MR 1782072 | Zbl 0967.14018

[6] E. Casas-Alvero Infinitely near imposed singularities of polar curves, Math. Ann., Tome 287 (1990), pp. 429-454 | Article | MR 1060685 | Zbl 0675.14009

[7] E. Casas-Alvero Singularities of polar curves, Comp. Math., Tome 89 (1993), pp. 339-359 | Numdam | MR 1255701 | Zbl 0806.14021

[8] D. Cerveau; J.-F. Mattei Formes intégrables holomorphes singulières, Soc. Math. France, Astérisque, Tome 97 (1982) | MR 704017 | Zbl 0545.32006

[9] N. Corral Courbes polaires d'un feuilletage singulier, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Tome 331 (2000) no. 1, pp. 51-54 | MR 1780216 | Zbl 0970.32016

[10] F. Delgado De La Mata A factorization theorem for the polar of a curve with two branches, Comp. Math., Tome 92 (1994), pp. 327-375 | Numdam | MR 1286130 | Zbl 0816.14012

[11] H. Eggers Polarinvarianten und die Topologie von Kurvensingularitaen, Bonner Math. Schriften 147 (1983) | MR 701391 | Zbl 0559.14018

[12] E. García Barroso Invariants des singularités de courbes planes et courbure des fibres de Milnor (1996) (Thèse, École Normale Supérieure, LMENS-96-35)

[13] E. García Barroso Sur les courbes polaires d'une courbe plane réduite, Proc. London Math. Soc., Tome 81 (2000) no. 3, pp. 1-28 | Article | MR 1756330 | Zbl 01696272

[14] T.C. Kuo; Y.C. Lu On Analytic Function Germs of Two Complex Variables, Topology, Tome 16 (1977), pp. 299-310 | Article | MR 460711 | Zbl 0378.32001

[15] Lê Dung Trang; F. Michel; C. Weber Sur le comportement des polaires associées aux germes de courbes planes, Comp. Math., Tome 72 (1989), pp. 87-113 | Numdam | MR 1026330 | Zbl 0705.32021

[16] A. Lins Neto Algebraic Solution of Polynomial Differential Equation and Foliations in Dimension Two, Holomorphic Dynamics. Proceedings México, 1986 (Lecture Notes in Math.) Tome 1345 (1988), pp. 192-232 | Zbl 0677.58036

[17] J.-F. Mattei; R. Moussu Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup., Tome 13 (1980), pp. 469-523 | Numdam | MR 608290 | Zbl 0458.32005

[18] M. Merle Invariants polaires des courbes planes, Invent. Math., Tome 41 (1977), pp. 103-111 | Article | MR 460336 | Zbl 0371.14003

[19] P. Rouillé Courbes polaires et courbure (1996) (Thèse, Université de Bourgogne, Dijon)

[20] P. Rouillé Sur les polaires des certaines 1-formes, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Math., Tome 326 (1998) no. 6, pp. 677-680 | MR 1641734 | Zbl 0953.32021

[21] P. Rouillé Théorème de Merle: cas des 1-formes de type courbes généralisées, Bol. Soc. Brasil. Mat., Tome 30 (1999) no. 3, pp. 293-314 | Article | MR 1726915 | Zbl 0951.32021

[22] A. Seidenberg Reduction of Singularities of the Differentiable Equation A d Y = B d X , Amer. J. Math., Tome 90 (1968), pp. 248-269 | Article | MR 220710 | Zbl 0159.33303

[23] B. Teissier Cycles évanescents, sections planes et conditions de Whitney, Singularités à Cargese, Soc. Math. France (Astérisque) Tome 7-8 (1973), pp. 285-362 | Zbl 0295.14003

[24] B. Teissier Variétés polaires 1, Invent. Math., Tome 40 (1977), pp. 267-292 | MR 470246 | Zbl 0446.32002

[25] O. Zariski Le problème des modules pour les branches planes, Hermann, Centre de Mathématiques de l'École Polytechnique, 1973 (1986) | MR 861277 | Zbl 0317.14004