Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type CM
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 1, pp. 1-33.

Nous obtenons une minoration d’une forme linéaire de logarithmes elliptiques de points algébriques d’une courbe elliptique à multiplication complexe définie sur Q ¯. Cette minoration est optimale (à constante près) en la hauteur de la forme linéaire considérée.

We give a lower bound for a linear form in elliptic logarithms of algebraic points on an elliptic curve with complex multiplication and which is defined over Q ¯. The dependence of this bound on the height of this linear form is optimal up to constant.

@article{AIF_2000__50_1_1_0,
     author = {Ably, Mohammed},
     title = {Formes lin\'eaires de logarithmes de points alg\'ebriques sur une courbe elliptique de type $CM$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1--33},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {50},
     number = {1},
     year = {2000},
     doi = {10.5802/aif.1745},
     zbl = {0957.11030},
     mrnumber = {2001g:11119},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1745/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ably, Mohammed
TI  - Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2000
SP  - 1
EP  - 33
VL  - 50
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1745/
DO  - 10.5802/aif.1745
LA  - fr
ID  - AIF_2000__50_1_1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ably, Mohammed
%T Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2000
%P 1-33
%V 50
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1745/
%R 10.5802/aif.1745
%G fr
%F AIF_2000__50_1_1_0
Ably, Mohammed. Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 1, pp. 1-33. doi : 10.5802/aif.1745. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1745/

[AM] M. Ably et M. M'Zari, Polynômes de Lagrange sur les entiers d'un corps quadratique imaginaire, Journal de théorie des Nombres de Bordeaux, 10 (1) (1998), 85-105. | Numdam | MR | Zbl

[B] A. Baker, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers I, II, III, IV, Mathematika, 13 (1966), 204-216, 14 (1967), 102-107, 220-228, 15 (1968), 204-216. | Zbl

[BWü] A. Baker and G. Wüstholz, Logarithmic forms and groups varieties, J. reine & ang. Math., 442 (1993), 19-62. | MR | Zbl

[CL] J. Coates and S. Lang, Diophantine approximation on abelian varieties with CM, Inventiones Mathematicae, 34 (1976), 129-133. | MR | Zbl

[Da] S. David, Minorations de formes linéaires de logarithmes elliptiques, Mémoires de la S. M. F., 62, 143 p., supplément au Bull. S. M. F., 123 (3) (1995). | Numdam | MR | Zbl

[Di] G. Diaz, Minorations de combinaisons linéaires non homogènes pour un logarithme elliptique, C. R. Acad. Sci. Paris, 318, Série I (1994), 879-883. | MR | Zbl

[H] R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate texts in Mathematics, 52, Springer-Verlag (1977). | MR | Zbl

[Hi] N. Hirata, Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques, Inv. Math., 104 (2) (1991), 401-433. | MR | Zbl

[M1] D. Masser, Elliptic functions and transcendence, Springer Lectures Notes, 437 (1975). | MR | Zbl

[M2] D. Masser, Polynomial interpolation in several variables, J. Approximation Theory, 24 (1978), 18-34. | MR | Zbl

[P] P. Philippon, Lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. S. M. F., 114 (1986), 355-383. | Numdam | MR | Zbl

[PW1] P. Philippon et M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes elliptiques et mesures de transcendance, 798-805, théorie des nombres. J. -M. De Koninck & C. Levesque (éd. Walter de Gruyter, Berlin, New York (1989). | MR | Zbl

[PW2] P. Philippon et M. Waldschmidt, Formes linéaires de logarithmes dans les groupes algébriques commutatifs, Illinois Jour. of Math., t. 32 (2), 281-314. | MR | Zbl

[W1] M. Waldschmidt, Nombres transcendants et groupes algébriques, Astérisque (1979), 69-70. | MR | Zbl

[W2] M. Waldschmidt, Transcendence measures for exponentials and logarithms, J. Austr. Math. Soc., Ser. A 25 (1978), 445-465. | MR | Zbl

[Wü] G. Wüstholz, Recent progress in transcendence theory, dans Number Theory, Proceedings Noordwijkerhout 1983, édité par H. Jager, Springer Lecture Notes in Math., V. 1068 (1984), 280-296. | Zbl

Cité par Sources :