Corps quadratiques, GL 2 (𝐙) et polynômes de Dickson
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 4, pp. 951-969.

On caractérise les puissances n-ièmes dans un corps quadratique réel et dans GL 2 (Z) à l’aide des polynômes de Dickson. Ces mêmes polynômes sont utilisés pour obtenir des renseignements sur l’indice du groupe des unités d’un ordre non-maximal dans le groupe de toutes les unités d’un corps quadratique réel. Le texte est détaillé et élémentaire.

Dickson polynomials are used to characterize n-th powers in a real quadratic field and in GL 2 (Z). These same polynomials give information on the index of the group of units of a non-maximal order in the group of all units in a real quadratic field. The exposition is detailed and elementary.

@article{AIF_1996__46_4_951_0,
     author = {Kervaire, Michel},
     title = {Corps quadratiques, $GL_2({\bf Z})$ et polyn\^omes de {Dickson}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {951--969},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {46},
     number = {4},
     year = {1996},
     doi = {10.5802/aif.1536},
     zbl = {0853.11083},
     mrnumber = {97h:11124},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1536/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kervaire, Michel
TI  - Corps quadratiques, $GL_2({\bf Z})$ et polynômes de Dickson
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1996
SP  - 951
EP  - 969
VL  - 46
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1536/
DO  - 10.5802/aif.1536
LA  - fr
ID  - AIF_1996__46_4_951_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kervaire, Michel
%T Corps quadratiques, $GL_2({\bf Z})$ et polynômes de Dickson
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1996
%P 951-969
%V 46
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1536/
%R 10.5802/aif.1536
%G fr
%F AIF_1996__46_4_951_0
Kervaire, Michel. Corps quadratiques, $GL_2({\bf Z})$ et polynômes de Dickson. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 4, pp. 951-969. doi : 10.5802/aif.1536. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1536/

[BS]Z.I. Borevich, I. R. Shafarevich, Number Theory, Academic Press, 1966. | Zbl

[C]J.H.E. Cohn, Square Fibonacci numbers, etc., The Fibonacci Quarterly, 2 (1964), 109-113. | MR | Zbl

[F]D. Flath, Introduction to Number Theory, John Wiley & Sons, 1989. | MR | Zbl

[LMT]R. Lidl, G.L. Mullen, G. Turnwald, Dickson polynomials, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 65. Longman Scientific & Technical, 1993. | Zbl

[M]P. L. Montgomery, New solutions of ap-1 ≡ 1 (mod p2), Math. of Computation, 61 (1993), 361-363. | MR | Zbl

[R]P. E. Ricci, Alcuni osservazioni sulle potenze delle matrici del secondo ordine e sui polinomi di Tchebycheff di seconda specie. Atti Accad. Sci. Torino, Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., 109 (1975), 405-410. | MR | Zbl

[T]F. G. Tricomi, Sulle potenze di una matrici del secondo ordine. Dans le volume "Omagio a Carlo Ferrari", Libreria Editrice Universitaria Levrotto & Bella, Torino, Dicembre 1974, pp. 675-677.

Cité par Sources :