Degré d’une extension de 𝐐 p nr sur laquelle J 0 (N) est semi-stable
Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 2, p. 279-291
Given an integer N1. For a prime number p we note Q p nr the maximal unramified extension of Q p . Suppose p v exactly divides N then we use the Carayol’s works and the local class field theory to find an extension E v of Q p nr on which the jacobian J 0 of the modular curve X 0 (N) has a semi-stable reduction and we estimate its degree.
Soit N un entier 1. Pour un nombre premier p on note Q p nr l’extension maximale non ramifiée de Q p . Supposons que p v divise exactement N. Alors, en utilisant les travaux de Carayol et la théorie du corps de classes local, on détermine une extension E v de Q p nr sur laquelle la jacobienne J 0 de la courbe modulaire de X 0 (N) admet une réduction semi-stable, puis on donne une estimation de son degré.
@article{AIF_1996__46_2_279_0,
     author = {Krir, Mohamed},
     title = {Degr\'e d'une extension de ${\bf Q}\_p^{{\rm nr}}$ sur laquelle $J\_0(N)$ est semi-stable},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
     volume = {46},
     number = {2},
     year = {1996},
     pages = {279-291},
     doi = {10.5802/aif.1514},
     mrnumber = {98g:11072},
     zbl = {0853.11042},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1996__46_2_279_0}
}
Krir, Mohamed. Degré d’une extension de ${\bf Q}_p^{{\rm nr}}$ sur laquelle $J_0(N)$ est semi-stable. Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 2, pp. 279-291. doi : 10.5802/aif.1514. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1996__46_2_279_0/

[1] A.O.L. Atkin et J. Lehner, Hecke operators on Г0(M), Math. Ann., 185 (1970), 134-160. | MR 42 #3022 | Zbl 0177.34901

[2] H. Carayol, Formes modulaires et représentations l— adiques, Astérisque, 147-148 (1987), 33-47. | MR 88d:11120 | Zbl 0629.14017

[3] G. Cornell et J.H. Silverman, Arithmetic Geometry, Springer Verlag, 1986. | Zbl 0596.00007

[4] G. Henniart, Représentations du groupe de Weil d'un corps local, Thèse de 3e cycle, Orsay, (1978). Les résultats sont parus dans : Représentations de degré 2 de Gal (Ǭ2/Q2), C.R. Acad. Sci. Paris, 284, série I (1977), 1329-1332. | Zbl 0355.12013

[5] M. Krir, Une extension de Qnrp sur laquelle Jo(N) est semi-stable, C.R. Acad. Sci. Paris, 316, série I (1993), 403-405. | MR 94f:11052 | Zbl 0799.14008

[6] J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 1968.

[7] S.G.A. 7, Séminaire de Géométrie Algébrique, Lecture Notes in Math., 288, Springer Verlag, (1972). | Zbl 0237.00013

[8] A. Weil, Exercices dyadiques, Inv. Math., 27 (1974), 1-22. | MR 52 #350 | Zbl 0307.12017