Sur des hauteurs alternatives. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 4, pp. 1043-1065.

Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de maison et taille pour les extensions de type fini de Q.

We complement the geometric interpretation started in [P2]1991:726;1401792m:11061 for local heights and projective distances defined in [P1]88h11048. We show how this leads to a size (as defined in [P3])) on coordinate rings of projective varieties. We also define house and size for extensions of finite type of Q.

@article{AIF_1994__44_4_1043_0,
     author = {Philippon, Patrice},
     title = {Sur des hauteurs alternatives. {II}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1043--1065},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {44},
     number = {4},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/aif.1426},
     zbl = {0878.11024},
     mrnumber = {96c:11069},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1426/}
}
TY  - JOUR
AU  - Philippon, Patrice
TI  - Sur des hauteurs alternatives. II
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1994
SP  - 1043
EP  - 1065
VL  - 44
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1426/
DO  - 10.5802/aif.1426
LA  - fr
ID  - AIF_1994__44_4_1043_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Philippon, Patrice
%T Sur des hauteurs alternatives. II
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1994
%P 1043-1065
%V 44
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1426/
%R 10.5802/aif.1426
%G fr
%F AIF_1994__44_4_1043_0
Philippon, Patrice. Sur des hauteurs alternatives. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 4, pp. 1043-1065. doi : 10.5802/aif.1426. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1426/

[B] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Hermann Paris, 1969.

[BGS] J.-B. Bost, H. Gillet and C. Soulé, Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc., à paraître. | Zbl

[BL] C. Birkenhake and H. Lange, Complex abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss. 302, Springer, 1992. | MR | Zbl

[FP] J. Fresnel et M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et applications, Progr. Math. 18, Birkhäuser, 1981. | MR | Zbl

[HLP] G.H. Hardy, J.E. Littlewood and G. Pólya, Inequalities, Cambridge Univ. Press, 1952. | MR | Zbl

[P1] P. Philippon, Critères pour l'indépendance algébrique, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. n°64 (1986), 5-52. | Numdam | MR | Zbl

[P2] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. | MR | Zbl

[P3] P. Philippon, Transcendance sur les anneaux diophantiens, dans “Séminaire de Théorie des Nombres de Caen, 1992-1993”, Publ. Univ. Caen (1994), exposé n° 5.

[S] C. Soulé, Géométrie d'Arakelov et théorie des nombres transcendants, dans “Journées Arithmétiques, Luminy 1989”, Astérisque 198-199-200, Soc. Math. France, 1991, 355-371. | MR | Zbl

[W] M. Waldschmidt, Nombres transcendants, Lecture Notes in Math. 402, Springer, 1974. | MR | Zbl

Cité par Sources :