Les variétés riemanniennes de dimension quatre 4/19 pincées
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 1, pp. 149-154.

Nous montrons qu’une variété riemannienne de dimension 4 orientable dont la courbure sectionnelle est 4/19-pincée est homéomorphe à la sphère S 4 ou au projectif P 2 . La preuve utilise une inégalité entre les nombres caractéristiques qui découle d’estimées sur le tenseur de courbure.

We show that compact orientable Riemannian 4-manifold which is 4/19-pinched is homeomorphic to the sphere S 4 or to the projective space P 2 . Our proof is based on estimates of the curvature tensor which lead to an inequality between the characteristic numbers.

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[Be 1] M. Berger, Sur les variétés 4/23-pincées de dimension 5, C. R. Acad. Sci. Paris, 257 (1963), 4122-4125. | MR | Zbl

[Be 2] M. Berger, Sur les variétés riemanniennes pincées juste au-dessous de 1/4, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, 33-2 (1983), 135-150. | Numdam | MR | Zbl

[Bes] A. Besse, Géométrie riemannienne en dimension 4, Cedic Fernand Nathan, Paris, 1981.

[Bo] J.P. Bourguignon, La conjecture de Hopf sur S2 x S2, in Géométrie riemannienne en dimension 4, Séminaire Arthur Besse, Cedic Paris, 1981. | Zbl

[Ch-E] J. Cheeger, D. Ebin, Comparison theorems in riemannian geometry, North Holland, New York, 1975. | MR | Zbl

[F-U] D.S. Freed, K.K. Uhlenbeck, Instantons and four-manifolfs, Springer-Verlag, New York, 1984. | Zbl

[Fr] M. Freedman, The topology of four-dimensional manifolds, Jour. of Diff. Geom., 17 (1982), 357-454. | MR | Zbl

[G-L-P] M. Gromov, J. Lafontaine, P. Pansu, Structures métriques sur les variétés riemanniennes, Cedic Fernand Nathan, Paris. | Zbl

[Gr] M. Greenberg, Lectures in algebraic topology, Benjamin, New York, 1967. | MR | Zbl

[Hu 1] D. Hulin, Le second nombre de Betti d'une variété riemannienne (1/4 — є) - pincée de dimension 4, Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, 33-2 (1983), 167-182. | Numdam | MR | Zbl

[Hu 2] D. Hulin, Pinching and Betti numbers, Annals of Global analysis and geometry, 3 (1) (1985), 59-93. | MR | Zbl

[Sea 1] W. Seaman, On four-manifolds which are positively pinched, à paraître aux Annals of Global analysis and geometry. | Zbl

[Sea 2] W. Seaman, A pinching theorem for four-manifolds, preprint, University of Iowa. | Zbl

[Vi 1] M. Ville, Sur les variétés riemanniennes 1/4-pincées de dimension 4 et de courbure négative, C.R. Acad. Sci. Paris, 300 (1985), 397-400. | MR | Zbl

[Vi 2] M. Ville, On 1/4-pinched 4-dimensional manifolds of negative curvature, Annals of Global analysis and geometry, 3 (3) (1985), 329-336. | MR | Zbl

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