Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, p. 93-111
A regular homotopy ϕ t :Δ(M,ω), t[0,1], into a symplectic manifold is said actionless if, at each point, the infinitesimal displacement is ω-orthogonal to the tangent space of the moving object. If Δ is a polyedra in M 2n of dimension <n and if U denotes an open set in M, every homotopy from AM to ΔU can be deformed to an actionless regular homotopy. Some application to engulfing is given in symplectic geometry.
Une homotopie régulière φ t :Δ(M,ω), t[0,1], dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est ω-orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si Δ est un polyèdre de M 2n de dimension <n et si U est un ouvert de M, toute homotopie de ΔM jusqu’à ΔU est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.
@article{AIF_1986__36_2_93_0,
     author = {Laudenbach, Fran\c cois},
     title = {Homotopie r\'eguli\`ere inactive et engouffrement symplectique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {36},
     number = {2},
     year = {1986},
     pages = {93-111},
     doi = {10.5802/aif.1050},
     mrnumber = {87i:57028},
     zbl = {0576.57027},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1986__36_2_93_0}
}
Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, pp. 93-111. doi : 10.5802/aif.1050. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1986__36_2_93_0/

[Abraham-Robbin] R. Abraham, J. Robbin, Transversal mappings and flows, Benjamin, New-York, Amsterdam, 1967. | MR 39 #2181 | Zbl 0171.44404

[Conley-Zehnder-Chaperon] C. Conley et E. Zehnder, The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V.I. Arnold, Inv. Math., 73 (1983), 33-49.M. Chaperon et E. Zehnder, Quelques résultats globaux en géométrie symplectique, in Séminaire Sud-Rhodanien de géométrie III, ed. par P. Dazord, N. Desolneux-Moulis, Hermann, Paris, 1984.M. Chaperon, Une idée du type " géodésiques brisées " pour les systèmes hamiltoniens, C.R.A.S., Paris, 298 (1984), 293-296. | Zbl 0516.58017

[Duistermaat] J. J. Duistermaat, Fourier integral operators, Courant Inst. of Math., N.Y.U., 1973. | MR 56 #9600 | Zbl 0272.47028

[Gromov]M. GromovConvex integration of differential relations, Math. U.S.S.R. Izvestia, 7 (1973), 329-343. | MR 54 #1323 | Zbl 0281.58004

[Haeflinger] A. Haefliger, Lectures on the theorem of Gromov, 128-141, in Proceedings of Liverpool singularities Symposium II, Lect. Notes in Math., 209, Springer, 1971. | MR 48 #12560 | Zbl 0222.57020

[Hofer] H. Hofer, Lagrangian embeddings and critical point theory, Ann. Inst. H. Poincaré, Analyse non linéaire, 2 (1985), 407-462. | Numdam | MR 87i:58059 | Zbl 0591.58009

[Laudenbach-Sikorav] F. Laudenbach et J.-C. Sikorav, Persistance d'intersection avec la section nulle au cours d'une isotopie hamiltonienne dans un fibré cotangent, Invent. Math., 82 (1985), 348-357. | MR 87c:58042 | Zbl 0592.58023

[Spring] D. Spring, Convex integration of non-linear systems of partial differential equations, Ann. Inst. Fourier, 33, 3 (1983), 121-177. | Numdam | MR 85i:58126 | Zbl 0507.35019