𝒟-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal
Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 1-48.

Dans cet article on étudie les 𝒟-modules dont le support singulier est un croisement normal dans C n , par l’intermédiaire de la catégorie équivalente de faisceaux pervers. On montre qu’ils sont caractérisés, à isomorphisme près, par la donnée suivante : un hypercube constitué par des espaces vectoriels de dimension finie F I indexés par les parties de {1,...,n}, et des applications linéaires F I F I{i} soumises à certaines conditions de commutativité et d’inversibilité. Ce résultat est exprimé sous forme d’une équivalence de catégorie obtenue en construisant explicitement deux foncteurs quasi-inverses.

In this paper, we study 𝒟-modules whose singular support is a normal crossing in C n , via the equivalent category of perverse sheaves. We show that they are characterized up to an isomorphism, by the following data: an hypercube made of finite dimensional vector-spaces F I indexed by subsets of {1,...,n}, and of linear mappings F I F I{i} satisfying some conditions of commutativity and inversibility. This is given through an equivalence of categories obtained by constructing explicitly two quasi-inverse functors.

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     author = {Galligo, Andr\'e and Granger, Michel and Maisonobe, Philippe},
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Galligo, André; Granger, Michel; Maisonobe, Philippe. ${\mathcal {D}}$-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 1-48. doi : 10.5802/aif.996. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1985__35_1_1_0/

[1] J. Briancon et Ph. Maisonobe, Idéaux de germes d'opérateurs différentiels à une variable, l'Enseignement mathématique, t.30 (1984). | Zbl 0542.14008

[2] J.L. Brylinski, Modules holonomes à singularité régulière et filtration de Hodge, Proceedings, La Rabida, 1981, Lectures Notes in Mathematics, n° 961. | Zbl 0523.14010

[3] J.L. Brylinski, (co) homologie d'intersection et faisceaux pervers, 34e année, Séminaire Bourbaki, n° 585, février 1982. | Numdam | MR 85i:32016a | Zbl 0574.14017

[4] M. Goresky et R. Mac Pherson, Intersection Homology II. Inventiones Math., vol. 72, fasc. 1 (1983). | MR 84i:57012 | Zbl 0529.55007

[5] R. Hartshorne, Residues & Duality, Lect. Notes in Math., n° 20, (1966). | Zbl 0212.26101

[6] Séminaire Heidelberg-Strasbourg, 1966-1967, Dualité de Poincaré, Publication I.R.M.A., Strasbourg.

[7] M. Kashiwara, Systèmes d'équations micro-différentielles, cours de l'université de Paris-Nord, 1976, rédigé par T.M. Fernandes. “Progress in Mathematics”, Birkhaüser, Vol. 34 (1983). | Zbl 0521.58057

[8] M. Kashiwara, Faisceaux constructibles et systèmes holonomes d'équations aux dérivées partielles, exposé au Séminaire Goulaouic-Schwartz 1979-1980, Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique. | Numdam | Zbl 0444.58014

[9] Luminy 1981, Analyse et topologie sur les espaces singuliers, Astérisque, n° 100, 101, 102. | Zbl 0515.00021

[10] Luminy 1983, Systèmes Différentiels et Singularités, à paraître dans Astérisque

[11] Z. Mebkhout, Thèse d'état, Université de Paris VII, Février 1979. Une équivalence de catégorie. Une autre équivalence de catégorie, Compositio Math., Vol. 51 (1984), 51-62 & 63-88. | Numdam | Zbl 0566.32021

[12] F. Pham, Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Math, 2, Birkhaüser, 1979. | MR 81h:32015 | Zbl 0524.32015

[13] J.L. Verdier, Catégories dérivées, Etat 0, Lectures Notes in Mathematics, n° 569 (1977) | Zbl 0407.18008

[14] J.L. Verdier, Classe d'homologie associée à un cycle, Astérisque, 36-37 (1976). | Zbl 0346.14005

[15] J.L. Verdier, Extension of a perverse sheaf over a closed subspace, à paraître dans Astéristique. | Zbl 0572.14011