Sur la géométrie des structures de contact invariantes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 283-306.

À toute structure de contact σ invariante par rapport à une action localement libre d’un groupe de Lie G k sur une variété compacte M, on associe une fibration au-dessus de S k-1 nouée, à la manière des pages d’un livre ouvert, le long de l’ensemble des points où l’orbite de l’action est tangente au plan de σ. Après en avoir déduit des contraintes sur G et M, on construit des structures de contact invariantes nouvelles à partir de fibrations nouées et on en donne des critères de classification équivariante.

To each contact structure σ, invariant under a locally free Lie group action G k ×MM, with M compact, we associate a fibration over S k-1 knotted, like the pages of an open book, along the set of points where the action orbit is tangent to the σ-plane. After some restrictions on G and M related with these fibrations, we obtain from them new invariant contact structures, and equivariant classification criteria.

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Lutz, Robert. Sur la géométrie des structures de contact invariantes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 283-306. doi : 10.5802/aif.739. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.739/

[0]J.W. Alexander, A lemma on systems of knotted curves, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 9 (1923), 93-95. | JFM

[1]W.M. Boothby and H.C. Wang, On contact manifolds, Ann. of Math., 68, 3 (1958). | MR | Zbl

[2]M. Goze, Sur la classe des formes invariantes sur un groupe de Lie, C.R.A.S., Paris, 283, série A (1976), 499-501. | MR | Zbl

[3]M. Goze, Degré de symétrie d'une structure de contact, CRAS, Paris, 287, série A (1978), 337-338. | MR | Zbl

[4]J.W. Gray, Some global properties of contact structures, Ann. of Math., 69, 2 (1959), 421-450. | MR | Zbl

[5]M.E. Hamstrom, Homotopy groups of the space of homeomorphisms on a 2-manifold, Illinois J. Math., 10 (1966), 563-573. | MR | Zbl

[6]S. Kobayashi, Principal fiber bundles with 1-dimensional toroidal group, Tôhoku math. J., 8 (56), 29-45. | MR | Zbl

[7]R. Lutz, Structures de contact sur les fibrés principaux en cercles de dimension trois, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 27, 3 (1977), 1-15. | Numdam | MR | Zbl

[8]R. Lutz, Structures de contact en codimension quelconque, Lecture notes, 392 (1974), 23-29. | MR | Zbl

[9]R. Lutz et C. Meckert, Structures de contact sur certaines sphères exotiques, C.R.A.S. Paris, 282 (mars 1976). | MR | Zbl

[10]J. Martinet, Formes de contact sur les variétés de dimension 3, Springer Lect. Notes in Math., 209 (1971), 142-163. | MR | Zbl

[11]J. Milnor, Singular points of Complex Hypersurfaces, Princeton Univ. Press 1968, Ann. of Math., series 61. | MR | Zbl

[12]G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des trajectoires des systèmes dynamiques, Mémoires de l'Acad. Royale de Belgique., Sér. Sci., 2, 27 (1952). | Zbl

[13]G. Chatelet, H. Rosenberg et D. Weil, Publ. Math. IHES, 43 (1974), 245-260. | Numdam | Zbl

[14]C.B. Thomas, Almost regular contact manifolds, Journal of Diff. Geometry, vol. 11, 4 (1976), 521-533. | MR | Zbl

[15]H.E. Winkelnkemper, Manifolds as open books, B.A.M.S., 79 (1973), 45-51. | MR | Zbl

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