Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, p. 171-220
Let ω(x)= i=1 n a i (x)dx i a germ at 0R n of a (C or analytic) completely integrable pfaffian form (ωdω=0) for which 0 is an algebraically isolated zero ( dim R E n /[a 1 ,a 2 ,...,a n ]<). The matrix a i x j (0) is symmetric; let q w the associated quadratic form. We prove in this article:i) that ω has a formal first integral (i.e., j ω=gdf, g(0)0, g,fF n ).ii) that, if ω is analytic and rank q w 2, ω has a analytic first integral (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,f0 n ).iii) that, if ω is C and if (index q m ) n-13, ω has a C first integral (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,fE n ).
Soit ω(x)= i=1 n a i (x)dx i un germe en 0R n d’une forme de Pfaff, complètement intégrable (ωdω=0) de classe C ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé ( dim R E n /[a 1 ,a 2 ,...,a n ]<). La matrice a i x j (0) est symétrique ; soit q w la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :i) que ω possède une intégrale première formelle (i.e., j ω=gdf, g(0)0f et g sont des séries formelles).ii) que, si ω est analytique et rang q w 2, ω possède une intégrale première analytique (i.e. ω=gdf, g(0)0, g,f0 n ).iii) que, si ω est C et si (indice q m ) n-13, ω possède une intégrale première C (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,fE n ).
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     author = {Moussu, Robert},
     title = {Sur l'existence d'int\'egrales premi\`eres pour un germe de forme de Pfaff},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
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Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 171-220. doi : 10.5802/aif.621. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1976__26_2_171_0/

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