Randintegrale und nukleare Funktionenraüme
Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 1, p. 225-271
L’article expose une forme abstraite du théorème de Cauchy-Weil : soit X un domaine relativement compact d’un espace analytique et soit H l’algèbre de toutes les fonctions complexes continues sur X, holomorphes à l’intérieur ; il existe alors une famille (μ x ) xX des mesures de Radon, concentrées sur la frontière fine X ¯ e de X par rapport à H et vérifiant ces deux conditions : 1) μ x (h)=h(x) pour tous xX, hH, 2) xμ x (f) est holomorphe sur X pour toute fonction continue sur X ¯ e . Dans un cadre plus général, on déduit un théorème analogue pour tous les espaces fonctionnels sur un espace localement compact, qui sont nucléaires par rapport à la topologie de la convergence compacte. Ce résultat s’applique aussi aux fonctions harmoniques abstraites.
@article{AIF_1967__17_1_225_0,
     author = {Hinrichsen, Diederich},
     title = {Randintegrale und nukleare Funktionenra\"ume},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {17},
     number = {1},
     year = {1967},
     pages = {225-271},
     doi = {10.5802/aif.256},
     mrnumber = {36 \#6914},
     zbl = {0165.14702},
     language = {de},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1967__17_1_225_0}
}
Randintegrale und nukleare Funktionenraüme. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 1, pp. 225-271. doi : 10.5802/aif.256. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1967__17_1_225_0/

[1] R. G. Bartle and L. M. Graves, Mappings between function spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 72 (1952), 400-413. | MR 13,951i | Zbl 0047.10901

[2] H. Bauer, Konservative Abbildungen lokal-kompakter Räume, Math. Annalen 138 (1959), 398-427. | MR 22 #8319 | Zbl 0086.04503

[3] H. Bauer, Silovscher Rand und Dirichletsches Problem, Ann. Inst. Fourier 11 (1961), 89-136. | Numdam | MR 25 #443 | Zbl 0098.06902

[4] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen 146 (1962), 1-59. | MR 26 #1612 | Zbl 0107.08003

[5] H. Bauer, Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie, Lecture Notes in Math. 22 (1966), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York. | Zbl 0142.38402

[6] H. Bauer, Aspects of linearity in the theory of function algebras, Proceedings of a Symposium on Function Algebras, New Orleans (1964), 122-137. | MR 33 #4657 | Zbl 0201.45903

[7] H. S. Bear and A. M. Gleason, An integral formula for abstract harmonic or parabolic functions. Notices Amer. Math. Soc., 13 (1966), 348 ff.

[8] S. Bergman, Ueber eine in gewissen Bereichen mit Maximumfläche gültige Integraldarstellung der Funktionen zweier komplexer Variabler, Math. Z. 39 (1935), 76-94, 605-608. | JFM 61.0372.01 | Zbl 0010.31001

[9] S. Bergman, Bounds for analytic functions in domains with a distinguished boundary surface, Math. Z. 63 (1955), 173-194. | MR 17,785d | Zbl 0065.31204

[10] E. Bishop, A minimal boundary for function algebras, Pacific J. Math. 9 (1959), 629-642. | MR 22 #191 | Zbl 0087.28503

[11] N. Bourbaki, Topologie générale, Chap. IX, Actual sci. et industr. 1045, Paris (1958). | Zbl 0085.37103

[12] N. Bourbaki, Topologie générale, Chap. X, Actual sci. et industr. 1084, Paris (1949).

[13] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Chap. I-II, Actual sci. et industr. 1189, Paris (1953). | Zbl 0050.10703

[14] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Chap. III-V, Actual. sci. et industr. 1229, Paris (1955). | Zbl 0066.35301

[15] N. Bourbaki, Intégration, Chap. I-IV, Actual. sci. et industr. 1175, Paris (1965).

[16] N. Bourbaki, Intégration, Chap. V, Actual sci. et industr. 1244, Paris (1956).

[17] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Inst. of Fund. Research, Bombay (1960). | MR 22 #9749 | Zbl 0098.06903

[18] L. Bungart, Holomorphic functions with values in locally convex spaces and applications to integral formulas, Trans. Amer. Math. Soc. (2) 111 (1964), 317-344. | MR 28 #245 | Zbl 0142.33902

[19] L. Bungart, Cauchy integral formulas and boundary kernel functions in several complex variables, Proceedings of the Conference on Complex Analysis, Minneapolis (1964), 7-18. | MR 30 #4974 | Zbl 0151.09602

[20] G. Choquet et P. A. Meyer, Existence et unicité des représentations intégrales dans les convexes compacts quelconques, Ann. Inst. Fourier 13 (1963), 139-154. | Numdam | MR 26 #6748 | Zbl 0122.34602

[21] O. Forster, Funktionswerte als Randintegrale in komplexen Räumen, Math. Annalen 150 (1963), 317-324. | MR 29 #1360 | Zbl 0109.30701

[22] A. M. Gleason, The abstract theorem of Cauchy-Weil, Pacific J. Math. 12 (1962), 511-525. | MR 26 #5186 | Zbl 0117.09302

[23] A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Mem. Am. Math. Soc. 16 (1955), 191 + 140 pp. | MR 17,763c | Zbl 0064.35501

[24] R. C. Gunning and H. Rossi, Analytic functions of several variables, Englewood Cliffs, N. J., (1965). | MR 31 #4927 | Zbl 0141.08601

[25] D. Hinrichsen, Adapted integral representations by measures on Choquet boundaries, Bull. Amer. Math. Soc. 72 (1966), 888-891. | MR 33 #5931 | Zbl 0146.37101

[26] K. Hoffman and H. Rossi, The minimal boundary for an analytic polyhedron, Pacific J. Mat. 12 (1962), 1347-53. | MR 27 #4952 | Zbl 0154.33305

[27] P.A. Loeb and B. Walsh, The equivalence of Harnack's principle and Harnack's inequality in the axiomatic system of Brelot, Ann. Inst. Fourier 15 (1965), 597-600. | Numdam | MR 32 #7773 | Zbl 0132.33802

[28] G. Lumer, Analytic functions and Dirichlet problem, Bull. Amer. Math. Soc. 70 (1964), 98-104. | MR 28 #1509 | Zbl 0123.30903

[29] P. A. Meyer, Probabilités et potentiel, Publications Inst. math. Université de Strasbourg XIV, Actual sci. et industr. 1318, Paris (1966). | MR 34 #5118 | Zbl 0138.10402

[30] A. Pietsch, Nukleare lokalkonvexe Räume, Schriftenreihe Institute f. Math. bei der dt. Akad. d. Wiss. zu Berlin, Reihe A, H. 1, Berlin (1965). | MR 31 #6114 | Zbl 0152.32302

[31] B. Walsh and P. A. Loeb, Nuclearity in axiomatic potential theory, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 685-689. | MR 35 #407 | Zbl 0144.15503

[32] A. Weil, L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables, Math. Annalen 111 (1935), 178-182. | JFM 61.0371.03 | Zbl 0011.12301