Sur les algèbres universelles
Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, p. 33-87
Tout d’abord on tâche de comparer les algèbres symétriques et de Rees d’un idéal. Comme conséquence, ceci nous donne une nouvelle caractérisation des anneaux locaux réguliers. L’intégrité de l’algèbre symétrique y joue un rôle essentiel. Dans la deuxième partie, le problème d’injectivité pour les algèbres universelles est envisagé, bien qu’il ne soit étudié ici que pour l’algèbre symétrique. Ensuite, on étend la notion d’anneau de Rees d’un idéal au cas d’un module ; cette algèbre de Rees se localise d’une façon naturelle. La dernière partie est consacrée à l’étude de la projectivité des algèbres universelles d’un module projectif et à l’étude de certaines questions de factorialité liées aux algèbres symétriques.
@article{AIF_1964__14_2_33_0,
     author = {Micali, Artibano},
     title = {Sur les alg\`ebres universelles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {14},
     number = {2},
     year = {1964},
     pages = {33-87},
     doi = {10.5802/aif.173},
     mrnumber = {31 \#1275},
     zbl = {0152.02602},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1964__14_2_33_0}
}
Micali, Artibano. Sur les algèbres universelles. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 33-87. doi : 10.5802/aif.173. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1964__14_2_33_0/

[1] N. Bourbaki, Algèbre, chap. II (Algèbre Linéaire), 3e édition, Hermann, Paris, 1962.

[2] N. Bourbaki, Algèbre, Chap. III (Algèbre Multilinéaire), 2e édition, Hermann, Paris, 1958.

[3] N. Bourbaki, Algèbre Commutative, chap. I et II, Hermann, Paris, 1961.

[4] N. Bourbaki, Algèbre Commutative, chap. VI, à paraître.

[5] P. Cartier, Questions de rationnalité des diviseurs en Géométrie Algébrique, Appendice, Bull. Soc. Math. France 86 (1958), 177-251. | Numdam | MR 21 #4957 | Zbl 0091.33501

[6] C. Chevalley, Théorie des Groupes de Lie, tome II (Groupes Algébriques), Hermann, Paris, 1951. | Zbl 0054.01303

[7] C. Chevalley, The construction and study of certain important algebras, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, 1955. | MR 17,342j | Zbl 0065.01901

[8] C. Chevalley, Fundamental concepts of algebra, Academic Press Inc., New York, 1956. | MR 18,553a | Zbl 0074.01502

[9] A. Dold, Les foncteurs dérivés d'un foncteur non-additif, Séminaire Bourbaki, 1958-1959, Exposé 170. | Numdam | Zbl 0125.01102

[10] A. Dold, Homology of symmetric products and other functors of complexes, Ann. of Math. 68 (1958), 54-80. | MR 20 #3537 | Zbl 0082.37701

[11] A. Dold and D. Puppe, Non-additive functors, their derived functors and the suspension homomorphism, Proc. Nat. Ac. Sc. USA 44 (1958), 1065-1068. | Zbl 0098.36004

[12] A. Dold und D. Puppe, Homologie nicht-additiver Funktoren, Anwendungen, Annales Inst. Fourier, 11 (1961), 201-312. | Numdam | MR 27 #186 | Zbl 0098.36005

[13] G. Glaeser, Théorie intrinsèque des polynômes et dualité, Bull. Sc. Math., 85 (1961), 17-28. | MR 24 #A1285 | Zbl 0096.31702

[14] A. Grothendieck et J. Dieudonné, Éléments de Géométrie Algébrique I, Publications Math. de l'IHES n. 4, Paris, 1960. | Numdam

[15] J. L. Koszul, Algebra Multilinear, Sociedade de Matemática de São Paulo, São Paulo, 1956.

[16] F. S. Macaulay, The algebraic theory of modular systems, Cambridge Tracts n. 19, Cambridge University Press, 1916. | JFM 46.0167.01 | Zbl 0802.13001

[17] A. Micali, Algèbre symétrique d'un idéal, C.R. Acad. Sci, 251 (1960), 1954-1956. | MR 22 #8036 | Zbl 0095.02503

[18] A. Micali, Algèbre symétrique d'un module unitaire, C.R. Acad. Sci, 252 (1961), 2658-2660 et 2803-2804. | MR 23 #A1672a | Zbl 0096.25703

[19] A. Micali, Algèbre de Rees d'un module unitaire, C.R. Acad. Sci, 252 (1961), 3181-3183. | MR 23 #A1673 | Zbl 0135.07702

[20] A. Micali, Sur les algèbres symétrique et extérieure d'un module projectif, C.R. Acad. Sci, 255 (1962), 2871-2873. | MR 26 #3744 | Zbl 0113.02904

[21] D. G. Northcott, Ideal Theory, Cambridge University Press, 1953. | MR 15,390f | Zbl 0052.26801

[22] D. G. Northcott, An introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1960. | MR 22 #9523 | Zbl 0116.01401

[23] D. Rees, Two classical theorems of Ideal Theory, Proc. Cambridge Phil. Soc., 52 (1956), 155-157. | MR 17,576d | Zbl 0074.26201

[24] P. Ribenboim, Anneaux de Rees intégralement clos, Journal R. und A. Math. 204 (1960), 99-107. | MR 23 #A2439 | Zbl 0102.03001

[25] P. Samuel, P. Salmon et A. Micali, Intégrité et factorialité des algèbres symétriques, Atas do 4o Coloquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas 1963, à paraître. | Zbl 0142.00801

[26] P. Samuel, Sur les anneaux factoriels, Bull. Soc. Math. France 89 (1961), 155-173. | Numdam | MR 25 #3046 | Zbl 0101.27305

[27] O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, Van Nostrand, New York, vol. I (1958) and vol. II (1960). | Zbl 0121.27801