Cônes convexes et pyramides convexes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 9 (1959), p. 249-292
Après une étude des appuis des cônes convexes et de certains ensembles de formes linéaires continues dans un espace vectoriel topologique, les pyramides convexes sont caractérisées par la propriété suivante : ce sont des cônes convexes en chaque point desquels le cône d’appui est fermé. Ceci permet de définir et d’étudier les pyramides convexes dans un espace vectoriel de dimension infinie muni de la topologie fine ; tout sous-espace d’appui extrême est contenu dans un sous-espace d’appui extrême de dimension infinie, mais une pyramide convexe peut ne pas avoir d’hyperplan d’appui extrême ni d’arêtes et son polaire peut ne pas être une pyramide convexe ; les pyramides propres sont intersection de leurs appuis extrêmes ; le polaire d’une pyramide stricte est une pyramide convexe. Dans un espace vectoriel topologique, l’adhérence d’une pyramide convexe sera appelée pyramide topologique ; l’étude des pyramides simpliciales topologiques, qui sont adhérence de l’enveloppe convexe de l’ensemble de leurs arêtes, conduit à certains résultats d’analyse.
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Cônes convexes et pyramides convexes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 9 (1959) pp. 249-292. doi : 10.5802/aif.92. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1959__9__249_0/

[1] A. Bastiani et C. Ehresmann, Sur les appuis d'une pyramide convexe et sur les polyèdres convexes sans sommet, C.R. Ac. Sc. 1959, t. 248, p. 2695-2697. | MR 21 #2896 | Zbl 0090.32602

[2] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologique, Ch. I et II, Hermann, Paris, 1953.

[3] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Ch. III, IV, V, Hermann, Paris, 1955.

[4] G. Choquet, Convergences, Ann. Un. Grenoble, t. XXIII, 1948, p. 57-111. | Numdam | MR 10,53d | Zbl 0031.28101

[5] L.H. Loomis, An introduction to abstract Harmonic Analysis, The Un. Series in Higher Mathematics. | Zbl 0052.11701

[6] Mirkil, Jour. Canadien de Mathématiques, 1957-1, p. 1-4.

[7] P. Rosenbloom, Quelques classes de problèmes extrémaux, Bull. Soc. Math. France, 1951, t. 79, p. 1-58. | Numdam | MR 15,233h | Zbl 0045.17801