The pentagram map on Grassmannians  [ La carte pentagramme sur les Grassmanniens ]
Annales de l'Institut Fourier, à paraître, 36 p.

Dans cet article nous définissons une généralisation de la carte pentagramme à une carte sur des polygones tordus dans l’espace Grassmannien Gr(n,nm). Nous définissons les invariants des polygones tordus Grassmanniens sous l’action naturelle de SL(nm), invariants qui définissent les coordonnées dans l’espace des modules des polygones torsadés. Nous prouvons ensuite que lorsqu’il est écrit en termes de coordonnées d’espace de modules, la carte de pentagramme est préservée par une certaine mise à l’échelle. La mise à l’échelle est ensuite utilisée pour construire une représentation Lax pour la carte qui peut être utilisée pour l’intégration.

In this paper we define a generalization of the pentagram map to a map on twisted polygons in the Grassmannian space Gr(n,mn). We define invariants of Grassmannian twisted polygons under the natural action of SL(nm), invariants that define coordinates in the moduli space of twisted polygons. We then prove that when written in terms of the moduli space coordinates, the pentagram map is preserved by a certain scaling. The scaling is then used to construct a Lax representation for the map that can be used for integration.

Reçu le : 2015-07-16
Accepté le : 2016-03-01
Publié le : 2019-03-08
Classification:  37J35,  37D40,  37K10,  37K35
Mots clés: carte pentagramme, Systèmes intégrables discrets, Grassmanniens, cartes intégrables
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     author = {Felipe, Ra\'ul and Mar\'\i\ Beffa, Gloria},
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Felipe, Raúl; Marí Beffa, Gloria. The pentagram map on Grassmannians. Annales de l'Institut Fourier, à paraître, 36 p.

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