A meander is a pair consisting of a straight line in the plane and of a smooth closed curve transversally intersecting the line, considered up to an isotopy preserving the straight line. The number of meanders with $2N$ intersections grows exponentially with $N$, but asymptotics still remains conjectural.
A meander defines a pair of transversally intersecting simple closed curves on a $2$-sphere. In this paper we consider such pairs on a closed oriented surface of arbitrary genus. The number of these higher genus meanders still admits exponential upper and lower bounds as $N$ grows. Fixing the number $n$ of bigons in the complement to the union of the two curves, we compute the precise asymptotics of genus $g$ meanders with $n$ bigons and with at most $2N$ intersections and show that it grows polynomially with $N$. We obtain a similar result in the case of oriented curves.
Un méandre est une paire formée d’une ligne droite dans le plan et d’une courbe fermée lisse intersectant la ligne transversalement, considérée à isotopie préservant la ligne près. Le nombre de méandres à $2N$ intersections croît exponentiellement en $N$, mais son asymptotique est encore conjecturale.
Un méandre définit une paire de courbes fermées simples s’intersectant transversalement sur la sphère. Dans cet article nous considérons de telles paires sur des surfaces orientées fermées de genre arbitraire. Le nombre de tels méandres admet également des bornes supérieure et inférieure exponentielles en $N$. En fixant le nombre $n$ de bigones dans le complément de l’union des deux courbes, nous calculons l’asymptotique précise du nombre de méandres de genre $g$ à $n$ bigones et au plus $2N$ intersections et montrons qu’elle est polynomiale en $N$. Nous obtenons des résultats similaires dans le cas de courbes orientées.
Revised:
Accepted:
Online First:
Keywords: meanders, curves on surfaces, moduli spaces, Masur–Veech volumes
Mots-clés : méandres, courbes sur les surfaces, espaces de modules, volumes de Masur–Veech
Delecroix, Vincent 1 ; Goujard, Élise 2 ; Zograf, Peter 3 ; Zorich, Anton 4
Delecroix, Vincent; Goujard, Élise; Zograf, Peter; Zorich, Anton. Higher genus meanders and Masur–Veech volumes. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 68 p.
@unpublished{AIF_0__0_0_A48_0,
author = {Delecroix, Vincent and Goujard, \'Elise and Zograf, Peter and Zorich, Anton},
title = {Higher genus meanders and {Masur{\textendash}Veech} volumes},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
year = {2026},
publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
doi = {10.5802/aif.3759},
language = {en},
note = {Online first},
}
TY - UNPB AU - Delecroix, Vincent AU - Goujard, Élise AU - Zograf, Peter AU - Zorich, Anton TI - Higher genus meanders and Masur–Veech volumes JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2026 PB - Association des Annales de l’institut Fourier N1 - Online first DO - 10.5802/aif.3759 LA - en ID - AIF_0__0_0_A48_0 ER -
%0 Unpublished Work %A Delecroix, Vincent %A Goujard, Élise %A Zograf, Peter %A Zorich, Anton %T Higher genus meanders and Masur–Veech volumes %J Annales de l'Institut Fourier %D 2026 %V 0 %N 0 %I Association des Annales de l’institut Fourier %Z Online first %R 10.5802/aif.3759 %G en %F AIF_0__0_0_A48_0
Cited by Sources: