In this article, we provide a necessary and sufficient criterion for proper actions on $\mathbb{H}^{n,n-1}$ in terms of certain special Anosov representations in $\mathsf {SO}(n,n)$. Moreover, we show that affine Anosov representations of any word hyperbolic group in $\mathsf {SO}(n,n-1)\ltimes \mathbb{R}^{2n-1}$ are infinitesimal versions of such special Anosov representations. Finally, using the above two results we interpret Margulis spacetimes as infinitesimal versions of quotient manifolds of $\mathbb{H}^{n,n-1}$.
In the appendix, we give a description of the appropriate cross-ratios in our setting and their infinitesimal versions.
Dans cet article, nous fournissons un critère nécessaire et suffisant pour des actions propres sur l’espace $\mathbb{H}^{n, n-1}$ en termes de certaines représentations Anosov spéciales dans le groupe $\mathsf {SO}(n,n)$. De plus, nous montrons que les représentations Anosov affines de tout groupe hyperbolique dans le groupe $\mathsf {SO}(n,n-1)\ltimes \mathbb{R}^{2n-1}$ sont des versions infinitésimales de ces représentations Anosov spéciales. Enfin, en utilisant les deux résultats ci-dessus, nous interprétons les espaces-temps de Margulis comme des versions infinitésimales de variétés quotientes de l’espace $\mathbb{H}^{n,n-1}$.
En annexe, nous donnons une description des birapports appropriés dans notre contexte et de leurs versions infinitésimales.
Revised:
Accepted:
Online First:
Keywords: Anosov representations, Proper actions, Margulis spacetimes
Mots-clés : Représentation Anosov, Action propres, Espaces-temps de Margulis
Ghosh, Sourav 1
Ghosh, Sourav. Avatars of Margulis invariants and proper actions. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 49 p.
@unpublished{AIF_0__0_0_A36_0,
author = {Ghosh, Sourav},
title = {Avatars of {Margulis} invariants and proper actions},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
year = {2026},
publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
doi = {10.5802/aif.3748},
language = {en},
note = {Online first},
}
Cited by Sources: