The optimal time for the controllability of linear hyperbolic systems in one-dimensional space with one-side controls has been obtained recently for time-independent coefficients in our previous works. In this paper, we consider linear hyperbolic systems with time-varying zero-order terms. We show the possibility that the optimal time for the null-controllability becomes significantly larger than the one of the time-invariant setting even when the zero-order term is indefinitely differentiable. When the analyticity with respect to time is imposed for the zero-order term, we also establish that the optimal time is the same as in the time-independent setting.
Le temps optimal pour la contrôlabilité des systèmes hyperboliques linéaires sur un espace unidimensionnel avec des contrôles unilatéraux a été obtenu récemment pour des coefficients indépendants du temps dans nos travaux antérieurs. Dans cet article, nous considérons des systèmes hyperboliques linéaires avec des termes d’ordre zéro variables dans le temps. Nous montrons la possibilité que le temps optimal pour la contrôlabilité nulle devienne significativement plus grand que celui du cadre invariant dans le temps, même lorsque le terme d’ordre zéro est indéfiniment différentiable. Lorsque l’analyticité par rapport au temps est imposée pour le terme d’ordre zéro, nous établissons également que le temps optimal est le même que dans le cadre indépendant du temps.
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Keywords: hyperbolic systems, controllability, optimal time, time-varying coefficients, analytic coefficients in time, unique continuation principle, well-posedness of hyperbolic systems
Mots-clés : systèmes hyperboliques, contrôlabilité, temps optimal, coefficients dépendant du temps, coefficients analytiques en temps, principe de prolongement unique, caractère bien posé des systèmes hyperboliques
Coron, Jean-Michel 1 ; Nguyen, Hoai-Minh 1
Coron, Jean-Michel; Nguyen, Hoai-Minh. On the optimal controllability time for linear hyperbolic systems with time-dependent coefficients. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 67 p.
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Cited by Sources: