$L^2$-extension indices, sharper estimates and curvature positivity
Inayama, Takahiro1
1Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science, 2641 Yamazaki, Noda, Chiba, 278-8510 (Japan)
Annales de l'Institut Fourier, Online first, 28 p.

In this paper, we introduce a new concept of $L^2$-extension indices. This index is a function that gives the minimum constant with respect to the $L^2$-estimate of an Ohsawa–Takegoshi-type extension at each point. By using this notion, we propose a new way to study the positivity of curvature. We prove that there is an equivalence between how sharp the $L^2$-extension is and how positive the curvature is. New examples of sharper $L^2$-extensions are also systematically given. As applications, we use the $L^2$-extension index to study Prékopa-type theorems and to study the positivity of a certain direct image sheaf. We also provide new characterizations of pluriharmonicity and curvature flatness.

Dans cet article, nous introduisons un nouveau concept d’indices d’extension $L^2$. Cet indice est une fonction qui donne la constante minimale par rapport à l’estimation $L^2$ d’une extension de type Ohsawa–Takegoshi en chaque point. En utilisant cette notion, nous proposons une nouvelle façon d’étudier la positivité de la courbure. Nous prouvons qu’il existe une équivalence entre le degré de netteté de l’extension $L^2$ et le degré de positivité de la courbure. De nouveaux exemples d’extensions $L^2$ plus nettes sont également systématiquement donnés. Comme applications, nous utilisons l’indice d’extension en $L^2$ pour étudier des théorèmes de type Prékopa et pour étudier la positivité d’un certain faisceau d’image directe. Nous fournissons également de nouvelles caractérisations de la pluriharmonicité et de la planéité de la courbure.

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DOI: 10.5802/aif.3738
Classification: 32A36, 32U05
Keywords: Ohsawa–Takegoshi extension theorem, $L^2$-extension, Plurisubharmonic function, Griffiths positivity, $L^2$-extension index
Mots-clés : théorème d’extension d’Ohsawa–Takegoshi, extension $L^2$, fonction plurisousharmonique, positivité de Griffiths, indice d’extension $L^2$

Inayama, Takahiro  1

1 Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science, 2641 Yamazaki, Noda, Chiba, 278-8510 (Japan) 
Inayama, Takahiro. $L^2$-extension indices, sharper estimates and curvature positivity. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 28 p.
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TY  - UNPB
AU  - Inayama, Takahiro
TI  - $L^2$-extension indices, sharper estimates and curvature positivity
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2025
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
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Cited by Sources: