A geometric proof of the Blaschke–Lebesgue theorem for the Cheeger constant
Bogosel, Beniamin1, 2
1Faculty of Exact Sciences, Aurel Vlaicu University of Arad, 2 Elena Drăgoi Street, Arad (Romania)
2Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau (France)
Annales de l'Institut Fourier, Online first, 18 p.

The first main result presented in the paper shows that the perimeters of inner parallel sets of planar shapes having a given constant width are minimal for the Reuleaux triangles. This implies that the areas of inner parallel sets and, consequently, the inverse of the Cheeger constant are also minimal for the Reuleaux triangles. Proofs use elementary geometry arguments and are based on direct comparisons between general constant width shapes and the Reuleaux triangle.

Le premier résultat présenté dans cet article montre que le périmètre des ensembles parallèles intérieurs d’une forme de largeur constante est minimal pour le triangle de Reuleaux. Comme conséquence immédiate, le triangle de Reuleaux minimise l’aire d’un ensemble parallèle intérieur et maximise la constante de Cheeger. Les preuves utilisent des arguments de géométrie élémentaire et sont basées sur une comparaison directe entre des formes de largeur constante arbitraires et le triangle de Reuleaux.

Received:
Accepted:
Online First:
DOI: 10.5802/aif.3728
Classification: 52A10, 49Q10, 52A38
Keywords: constant width, inner parallel sets, Cheeger constant
Mots-clés : largeur constante, ensemble parallèle intérieur, constante de Cheeger

Bogosel, Beniamin  1 , 2

1 Faculty of Exact Sciences, Aurel Vlaicu University of Arad, 2 Elena Drăgoi Street, Arad (Romania)
2 Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau (France) 
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Bogosel, Beniamin. A geometric proof of the Blaschke–Lebesgue theorem for the Cheeger constant. Annales de l'Institut Fourier, Online first, 18 p.

Cited by Sources: