Let be a nonarchimedean local field, let be a Galois quadratic extension of and let be a quasisplit group defined over ; a conjecture by Dipendra Prasad states that the Steinberg representation of is then -distinguished for a given unique character of , and that occurs with multiplicity in the restriction of to . In the first two papers of the series, Broussous and the author have proved the Prasad conjecture when is -split and is unramified; this paper deals with the tamely ramified case, still with -split.
Soit un corps local non archimédien, soit une extension galoisienne quadratique de et soit un groupe quasi-déployé défini sur ; d’après une conjecture de Dipendra Prasad, la représentation de Steinberg de est alors -distinguée (relativement à ) pour un unique caractére de , et apparaît avec multiplicité dans la restriction de à . Dans les deux premiers articles de la série, Broussous et l’auteur ont démontré la conjecture de Prasad pour -déployé et non ramifiée ; cet article traite le cas modérément ramifié, toujours avec -déployé.
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Keywords: $p$-adic algebraic groups, Steinberg representation, distinguished representations, tame ramification
Mot clés : groupes algébriques $p$-adiques, représentation de Steinberg, représentations distinguées, ramification modérée
Courtès, François 1
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TY - JOUR AU - Courtès, François TI - Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2017 SP - 1521 EP - 1607 VL - 67 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3116/ DO - 10.5802/aif.3116 LA - en ID - AIF_2017__67_4_1521_0 ER -
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Courtès, François. Distinction of the Steinberg representation III: the tamely ramified case. Annales de l'Institut Fourier, Volume 67 (2017) no. 4, pp. 1521-1607. doi : 10.5802/aif.3116. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3116/
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