L’octogone régulier et la signature des formes quadratiques entières non singulières
[How Euclid’s pupils proved Weil’s quadratic reciprocity law. With an appendice of Géraldine Gahide]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 749-766.

We give an "elementary proof" of what Milnor calls Milgram’s formula.

La formule généralisant la loi de réciprocité quadratique de Legendre et exprimant le reste par huit de la signature d’une forme quadratique entière non dégénérée à l’aide d’une somme de Gauss est attribuée par Milnor à Milgram, la faisant remonter à Braun. Le formalisme de Witt la réduit au cas de dimension 1 que Chandrasekharan attribue à Cauchy et Kronecker. Braun soulignait que les preuves de ces formules nécessitent des moyens d’analyse. Une propriété métrique de l’octogone régulier permet d’en donner une "démonstration de collégienne" et de reculer les attributions à l’époque d’Euclide.

DOI: 10.5802/aif.1958
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Bailly, Catherine; Cabral, Maria de Jesus. L’octogone régulier et la signature des formes quadratiques entières non singulières. Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 749-766. doi : 10.5802/aif.1958. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1958/

[1] J. Barge; J. Lannes; F. Latour; et P. Vogel Appendice de $\Lambda\/$-Sphères, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 4e série, Tome 7 (1974) no. 4, pp. 494-505 | Numdam | MR: 377939

[2] H. Braun Geschlechter quadratischer Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Tome 182 (1940), pp. 32-49 | Article | MR: 2351 | Zbl: 0022.29904

[3] K. Chandrasekharan Elliptic functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Tome 281 ; Chap IX, Springer Verlag, 1985 | MR: 808396 | Zbl: 0575.33001

[4] J. Milnor; et D. Husemoller Symmetric bilinear forms (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete) Tome B 73 et Appendix 4 (1973), pp. 24-26 | Zbl: 0292.10016

[5] C. Moser Cours de quadratique : Formes et Topologie (rédaction de [7], à paraître (paraît-il) aux Publications de l'I.R.E.M.)

[6] J.-P. Serre Cours d'arithmétique, P.U.F., 1970 | Zbl: 0225.12002

[7] Formes quadratiques et topologie, trois conférences, Tradition orale (1995)

Cited by Sources: