Let be a foliation on a complex, smooth and irreducible projective surface , assume admits a holomorphic first integral . If for some we prove the inequality: . If is rational we prove that the direct image sheaves of the co-normal sheaf of under are locally free; and give some information on the nature of their decomposition as direct sum of invertible sheaves.
Soit une surface projective, lisse et irréductible, soit un feuilletage sur avec une intégrale première holomorphe . Si pour nous démontrons l’inégalité . Si est rationnelle nous démontrons que les images directes du faisceau co-normal sous sont localement libres et nous donnons des informations sur la nature de leur décomposition comme somme directe des faisceaux inversibles.
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Zamora, Alexis García. Sheaves associated to holomorphic first integrals. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 3, pp. 909-919. doi : 10.5802/aif.1778. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1778/
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