Problèmes sur les formes différentielles et les courants
Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 1-82.

Chapitre I.- Convolution des courants dans les variétés indéfiniment différentiables. Si X,Y,Z sont des variétés indéfiniment différentiables, et f une application indéfiniment différentiable de X×Y dans Z, deux notions naturelles de convolution sont introduites, faisant correspondre chacune, à un courant S dans X et à un courant T dans Y, un courant dans Z ; la convolution de première espèce est parfaitement déterminée par les données ci-dessus ; la convolution de seconde espèce dépend en outre du choix d’une certaine forme différentielle α dans X×Y. Les propriétés de ces deux opérations, liées à celles du produit tensoriel, se complètent mutuellement.

Chapitre II.- Convolution des courants dans l’espace euclidien R n . Les variétés X,Y,Z sont identiques à R n , l’application f est définie par

f(x,y)=x+y;

si la forme α est convenablement choisie, les deux convolutions sont adjointes par rapport à la métrique naturelle de R n . Cette situation est d’abord axiomatisée, puis la convolution des courants est rattachée à celle des distributions, et diverses propriétés sont établies, en particulier une formule intégrale qui relie la convolution à certaines notions topologiques.

Chapitre III.- Des conditions suffisantes, d’abord algébriques, puis analytiques, sont données pour que la proposition suivante soit vraie : si ω 1 ,...,ω p sont des formes différentielles linéaires, et si α est une forme différentielle vérifiant la relation ω 1 ω 2 ...ω p α=0, il existe des formes différentielles β 1 ,β 2 ,...,β p telles que l’on ait

α=ω1β1++ωpβp.

Chapitre IV.- En utilisant la formule de Cauchy-Fantappiè considérée dans un travail récent par J. Leray, on établit une formule très générale qui permet de représenter une fonction holomorphe dans un domaine de C n par une somme d’intégrales de formes différentielles extérieures sur des contours de différentes dimensions. On montre que cette formule admet comme cas particuliers les formules connues de E. Martinelli et une formule qui généralise celle de A. Weil.

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Norguet, François. Problèmes sur les formes différentielles et les courants. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 1-82. doi : 10.5802/aif.108. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.108/

[1] Grothendieck Alexandre, Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Math. J., 9, 1957, 119-221. | Zbl

[2] Lelong Pierre, Integration of a differential form on an analytic complex subvariety, Proc. Nat. Acad. Sci., 43, 1957, 246-248. | MR | Zbl

[3] Lelong Pierre, Intégration sur un ensemble analytique complexe, Bull. Soc. Math. France, 85, 1957, 239-262. | Numdam | MR | Zbl

[4] Lepage Théophile, Sur certaines congruences de formes alternées, Bull. Soc. Roy. Liège, 1946, 21-31. | MR | Zbl

[5] Leray Jean, Le calcul différentiel et intégral sur une variété analytique complexe (Problème de Cauchy, III), Bull. Soc. Math. France, 87, 1959, 81-180. | Numdam | MR | Zbl

[6] Martinelli Enzo, Alcuni teoremi integrali per le funzioni analitiche di più variabili complesse, Mem. r. Accad. Ital., 9, 1938, 269-283. | JFM | Zbl

[7] Martinelli Enzo, Sulle estensioni della formula integrale di Cauchy alle funzioni analitiche di più variabili complesse, Annali Mat. pura ed appl., Serie 4, t. 34, 1953, 277-347. | MR | Zbl

[8] Norguet François, Sur les domaines d'holomorphie des fonctions uniformes de plusieurs variables complexes (Passage du local au global), Bull. Soc. Math. France, 82, 1954, 137-159. | Numdam | Zbl

[9] Norguet François, Produit tensoriel et produit de composition des courants, C. R. Acad. Sci., Paris, 239, 1954, 667-669. | Zbl

[10] Norguet François, Sur le produit de composition des courants et le nombre algébrique d'intersections de deux chaînes, C. R. Acad. Sci., Paris, 240, 1955, 830-832. | Zbl

[11] Norguet François, Sur l'homologie associée à une famille de dérivations, C. R. Acad. Sci., Paris, 247, 1958, 1081-1083. | Zbl

[12] Norguet François, Sur la théorie des résidus, C. R. Acad. Sci., Paris, 248, 1959, 2057-2059. | MR | Zbl

[13] Norguet François, Représentations intégrales des fonctions de plusieurs variables complexes, C. R. Acad. Sci., Paris, 250, 1960. | MR | Zbl

[14] Papy Georges, Sur l'arithmétique dans les algèbres de Grassmann, Mém. Acad. Roy. Belgique, Cl. des Sci., 26, 1952, 1-108. | Zbl

[15] De Rham Georges, Sur la division de formes et de courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helvet., 28, 1954, 346-352. | MR | Zbl

[16] De Rham Georges, Variétés différentiables ; formes, courants, formes harmoniques, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1222, Hermann, Paris, 1955. | MR | Zbl

[17] Schwartz Laurent, Théorie des distributions, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1091 et 1122, Hermann, Paris, 1950 et 1951. | Zbl

[18] Schwartz Laurent, Courant associé à une forme différentielle méromorphe sur une variété analytique complexe, Colloque international de Géométrie différentielle, Strasbourg, 1953, pp. 185-195. | MR | Zbl

[19] Serre Jean-Pierre, Algèbre locale, multiplicités, Cours au Collège de France, 1957-1958, multigraphié.

[20] Sommer Friedrich, Über die Integralformeln in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlichen, Math. Ann., 125, 1952, 172-182. | Zbl

[21] Weil André, L'intégrale de Cauchy et les fonctions de plusieurs variables, Math. Ann., 111, 1935, 178-182. | JFM | Zbl

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